- 1、本文档共51页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
2024年新高考解答题数列专题训练总结
题型一:等差等比基本通向求和公式的应用
【精选列题】
【例1】已知为等差数列的前项和,,.
(1)求;
(2)是否存在最大值?若存在,求出的最大值及取得最大值时的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)存在,最大值20,或5
【详解】(1)设等差数列的公差为,由,
可得,解得,所以;
(2)又,所以当时,,当时,,所以存在最大值为,取得最大值时或.
【例2】已知等差数列的前项和为,
(1)求和.
(2)若数列成等比数列,且,求
【答案】(1),;(2)
【详解】(1)设等差数列的公差为,由,得方程组,解得.
所以,.
(2)由(1)知,所以.因为所以数列的公比.所以,所以.
【例3】已知数列和满足,且满足,,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求当时,正整数的最小值.
【答案】(1),;(2)
【详解】(1)解:∵,,∴.,,,
因为满足,所以数列为等比数列,等比数列的公比为,,∴.
(2)解:由(1)知,所以,
可化为,,解得,∴正整数的最小值为.
【例4】已知满足,都有,满足,都有,且.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
【答案】(1),;(2)
【详解】(1)因为,都有,令,则,所以数列是以为首项,公差为的等差数列,∴数列的通项公式,.
因为,都有,令,则,所以数列是以为首项,公比为的等比数列,∴数列的通项公式;
(2)∵,∴;
【跟踪训练】
1.已知与都是正项数列,的前项和为,,且满足,等比数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,求满足不等式的自然数n的最小值.
【答案】(1);(2)8
【详解】(1)解:∵,∴两式相减得:化简得:
∵为正项数列,且∴,,即为首项为1,公差为1的等差数列,∴又∵,,为等比数列,设其公比为,
∴,解得或,而为正项数列,故,.
综上,数列,的通项公式分别为.
(2)解:记,的前项和分别为由等差数列及等比数列的前项和公式可知
∴
易知,作差可得:即当时,单调递增,当时,,当时,∴的最小值为8.
故满足不等式的自然数的最小值为8.
2.在数列中,,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
【答案】(1);(2)
【详解】(1),,,则,数列是以为首项的等比数列,设其公比为,则,解得:,.
(2)由(1)得:,,
.
3.设等比数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)记为数列的前项和.若,求的值.
【答案】(1);(2)
【详解】(1)设等比数列的公比为,根据题意,有,解得,
所以.
(2)令,所以,根据,可得,整理得,因为,所以.
4.已知等差数列的前n项和为,等比数列的前n项和为,,,.
(1)若,且等比数列的公比大于0,求和的通项公式;
(2)若,求.
【答案】(1),;(2)或
【详解】(1)设的公差为d,的公比为q,,则,.联立,即,因为,解得,所以,.
(2)设的公差为d,的公比为q.当时,,不满足题意,所以.
所以,,整理可得,解得,或.??当时,,由,得,所以,故;
当时,,由,得,所以,故.
考点二:证明数列为等差,等比问题
【精选列题】
【例1】设为数列的前项和,已知,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)判断,,是否成等差数列并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)成等差数列,理由见解析.
【详解】(1)因为,,则,解得,因此,,而,
所以是首项为2,公比为2的等比数列.
(2)由(1)知,,即,因此,于是,所以,,成等差数列.
【例2】记为数列的前n项和.
(1)从下面三个条件中选一个,证明:数列是等差数列;
①;②数列是等差数列;③数列是等比数列.
(2)若数列为等差数列,且,,求数列的前n项和.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【详解】(1)选择条件①:因为,所以,,两式相减可得,
即,所以,两式相减可得,化简可得,
所以,所以数列是等差数列.
选择条件②:设数列的首项为,公差为p,则,故.当时,,当时,,所以,又当时,.所以数列是等差数列.
选择条件③:因为数列是等比数列,所以,即,所以.
所以数列是等差数列.
(2)因为数列是等差数列,且公差,所以.
所以.故
.
【例3】已知数列满足,.
(1)设,证明:是等差数列;
(2)设数列的前项和为,求.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【详解】(1)因为,所以数列是以1为公差的等差数列
(2)因为,所以,由得?????????????????????????????????????????
故,?所以?????????????????????????????????
【例4】已知数列和数列满足:,,,.
(1)求证:
您可能关注的文档
- 第1讲 集合常考考点方法题型总结(解析版).docx
- 第1讲 集合常考考点方法题型总结(原卷版).docx
- 第4讲 等式性质与不等式性质常考考点题型总结(解析版).docx
- 第11讲 指数对数函数常考考点题型总结(解析版).docx
- 精练3相对原子质量的计算(原卷版+解析).docx
- 专题05我们生活的大洲——亚洲(考点讲练卷)-备战2023年中考地理核心考点专题复习(全国通用)(原卷版+解析).docx
- 第四单元培优卷-2021-2022学年七年级地理下册课后培优练(中图版)(原卷版+解析).docx
- 卷5-【高频考题·中考卷】2023年中考地理必刷好题(湖南长沙专用)(原卷版+解析).docx
- 专题04碳酸盐制备与性质探究(原卷版+解析).docx
- 专题3.物质的分离与除杂(练习)(原卷版+解析)2.docx
- 回归教材重难点04天气、气温与降水的分布(原卷版+解析)-【查漏补缺】2022年中考地理三轮冲刺过关.docx
- 专题3.4-2 简单机械——滑轮(原卷版+解析).docx
- 专题13密度、浮力、压强计算(原卷版+解析).docx
- 专题2透镜成像规律(原卷版+解析)2.docx
- 专题8内能(原卷版+解析).docx
- 专题1.6.1物质的分离——物质的结晶和混合物的分离(原卷版+解析).docx
- 第三章中国的自然环境(考点梳理卷)-【难度分层·单元卷】2022-2023学年七年级地理上册单元考点梳理分层卷(中图·北京版)(原卷版+解析).docx
- 专题14动植物激素调节(原卷版+解析).docx
- 专题1.1物质的变化-2021-2022学年九年级科学上册同步学习精讲精练(浙教版)(原卷版+解析).docx
- 黄金卷08-【赢在中考·黄金八卷】备战2022年中考地理全真模拟卷(北京专用)(原卷版+解析).docx
文档评论(0)