等差数列的求和教学设计.pdfVIP

教材版本：中华优秀传统文化——八年级上册

授课题目：等差数列的求和

教学目标：

（一）知识与技能：

了解隙积术、招差术及高阶等差数列的求和公式的发展历程，并会用

等差数列求和公式计算简单的等差数列之和。

（二）过程与方法：

通过阅读等差数列的求和中的经典导读、经典原文、文化雅苑、思考

实践、拓展园地查阅资料体会等差数列求和的广泛性和重要性，通过探究

等差数列求和公式，发展学生的归纳、概括能力，培养计算能力培养学生

善于发现规律及运用规律的能力。

（三）情感态度与价值观：

通过探索探索等差数列求和公式，培养学生积极参与、合作交流的意

识，体验获得成功的喜悦，通过介绍隙积术、招差术及高阶等差数列的求

和公式在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、

奋发学习的热情。

教学重点：中国古代研究高阶等差数列求和的成就

教学难点：了解隙积术、招差术

教学方法：上网搜集资料，小组合作

教具准备：电脑、手机

课型：新授课

教学过程设计：

步骤1:创设情境，导入课题

在日常生活中，人口增长、教育贷款等这些大家以后会接触得比较多

的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一

类特殊的数列等差数列。

1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星,可以

得到数列：1682，1758，1834，1910，1986，（）

2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项

目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单

位：kg）：48，53，58，63

3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理

水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，

最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库

每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5

同学们观察一下上面的这三个数列：

(1)1682，1758，1834，1910，1986，

(2)48，53，58，63

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5

看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，

设计意图：直观感受数列的特点，深刻理解等差数列。

步骤2：查询资料，经典导读（提供资料）

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它

的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫

做等差数列的公差，公差常用字母d表示。n是指数在数列中的具体位置，

即项数。等差数列是人们从各种数列中总结出来的数组的一个特征，在现

实生活中有多种应用。

人们很早就已发现这种数列现象。据研究，古埃及人已经掌握等差数

列的求和方法，古希腊的大数学家毕达哥拉斯也知道等差数列的计算。在

我国《九章算术》《张丘建算经》等早期数学著作也已记载了等差级数的问

题。北宋时期，著名科学家沈栝正式提出了高阶等差数列的求和方法，他

将其称为隙积术，这一创举是宋代数学的一项重要成就。

隙积术，即高阶等差级数求和的问题，是北宋著名科学家沈括首创的。

沈括晚年定居镇江写成《梦溪笔谈》二十六卷,每卷分若干条。全书三分之

一以上的条目与科学技术有关。其卷十八第四条记载的隙积术、会圆术是

数学方面的两个成果。隙积术给出累綦、层坛的体积以及积罂——长方台

形垛积的求和公式。沈括说:“算术求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥

谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,

隙积术的计算方法和现代数学中“积弹”的算法相似，即把同样的很

多物品如鸡蛋等层层堆积，各层都是一个长方形，自下而上，逐层在长、

宽方面各减少一个，求其总数。其计算方法，可用下列公式表示：s=n/6〔a

（2b+B）+A（2B+b）+（B－b）〕其中a是上底宽，b是上底长，A是下底宽，

B是下底长，n为层数，s表总和。这一公式是从等差级数和自然数的平方

级数推衍而来的。后来杨辉在《详解九章算法》中对这个问题的深入研究

和元代朱世杰所创的“垛积术”，都是在此基础上发展而得.

设计意图：

通过查阅资料，了解等差数列公式及发展，感受古代数学的伟大成就。

步骤3：高斯的故事

高斯是德国数学家、天文学家和