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勾股定理
BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448C图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？916?448ABC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积C
PQCR如图，小方格的边长为1.怎么求出正方形R的面积呢？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法Q
AB图乙91625正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcC
ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2
3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2
3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2
aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2
aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2
aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab
证法二：“勾股圆方图”cb?a c2 = (a?b)2+4(?ab) = a2?2ab+b2+2abba?a2+b2=c2=a2+b2
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股
例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结
１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=41米,CB=9米,则AB为()ABCA.40米B.12米C.50米D.13米419?A试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12
本节课你有什么收获？
如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-x
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