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高中解析几何经典题目之1——20题

(,1,0)(1,0)1、设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范

P2myxm

围。

55(,,0):(0,)55

222、已知l、l是过点的两条互相垂直的直线，且l、l与双曲线各有

P(,2,0)y,x,11212两个交点，分别为A、B和A、B(1122

(?)求l的斜率k的取值范围;11

AB,5AB,求l(?)若、l的方程211221

33k,(,3,,1):(,1,,):(,1):(1,3)k,,21133

22l:y,kx，13、直线与双曲线的左支交于不同的两点A、B,且同时过点lx,y,1

，求此直线在轴上的截距范围。y，，,2,0以及AB的中点

，，，，b,,,,,2,2:2,，,

24、设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在

y,2px(p,0)

抛物线的准线上，且BC?x轴,证明直线AC经过原点O.

15、在面积为1的?PMN中，tg?PMN=，tg?MNP=,2(建立适当的坐标系，求以

M，2

N为焦点且过点P的椭圆方程(

224xy，,1153

22xy，,16、已知椭圆(ab0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线

与x22ab

2222abab,,x,,,轴相交于点P(x，0)(证明00aa

37、双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的

直线交双5

曲线于P、Q两点(若OP?OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程(

2y2x,=13

AC8、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为AB,2CD

23，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点(当时，求双曲,,,,34线离心率

的取值范围(e

[7，10]

29、已知抛物线y=2px(p0)(过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线

交于不同的两

B，|AB|?2p(点A、

(?)求a的取值范围;

(?)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求?NAB面积的最大值(pp2,,a,,

(2p24

210、给定抛物线C:y,4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两

点(

(?)设l的斜率为1，求与夹角的大小;OAOB

(?)设,，若,?[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围(FB,AF

3414334-arccos.[,,,]:[,],413443

211、已知点是抛物线上的两个动点，O是

AxyBxyxx()()(0)，，，,ypxp,,2(0)112212

坐标原点，向量满足，设圆C的方程为||||OAOBOAOB+-,OAOB，

22xyxxxyyy，,，,，,()()0(1212

AB(1)证明线段是圆C的直径;

25xy,,20(2)当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求p的值(P=25

2vx2cy:1,,,12、已知双曲线设过点的直线l的方向向量ek,(1,)A(32,0),2

(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的

距离;

2k(2)证明:当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

62

2x2,y,1(a,0)与直线l:x，y,113、设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.2a

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:

5(II)设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.PA,PB.12

,,176,,，，e,,2:2,，,a,,,213,,

214、(2007安徽文)设F