江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷（附答案解析）.docx

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江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是实系数方程的一个根．则（????）

A．4 B． C．0 D．2

2．设集合，．则（????）

A． B．

C．x?1≤x≤3 D．

3．设是等差数列的前n项和，且，则（????）

A．17 B．34 C．51 D．68

4．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍．则（????）

A． B．1 C． D．2

5．将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数图象的对称轴方程为，．则（????）

A． B． C． D．

7．已知正四面体棱长为4，半径为的球与侧面、、都相切，则该球心到棱的距离为（????）

A． B． C． D．

8．若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（???）

A． B． C．或 D．或

二、多选题

9．已知、是夹角为的单位向量，．下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．在方向上的投影数量为

10．（多选）在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（4，0），点P满足．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（????）

A．轨迹C的方程为

B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得

C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是的角平分线

D．在C上存在点M，使得．

11．已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．的展开式中的系数为．

13．记的内角A、B、C的对边分别为a、b、．若．则的最小值为．

14．若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是．

四、解答题

15．从集合的所有非空子集中，等可能地取出m个

(1)若，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；

(2)若，记所取子集的元素个数之差的绝对值为，求的分布列及数学期望．

16．已知函数，其中

(1)若，求函数的增区间；

(2)若在上的最大值为0．求a的取值范围．

17．如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

18．我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭圆的左?右顶点.

(1)求双曲线的方程；

(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为.

（i）试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；

（ii）求的取值范围.

19．若存在常数，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.

(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“数列”，并说明理由；

(2)若数列是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；

(3)若数列是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.

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参考答案：

1．C

【分析】利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理结合韦达定理运算求解．

【详解】因为是关于的方程的一个根，

则也是关于的方程的一个根．

可得，解得，，

所以．

故选：C.

2．B

【分析】化简M，N，由交集运算即可求解．

【详解】集合，，

则．

故选：B

3．C

【分析】利用等差数列的求和公式即可求解．

【详解】解：设公差为d，

则，即，

则，

故选：C

4．D

【分析】根据抛物线的方程，结合抛物线的标准方程，得到抛物线的交点和准线，利用抛物线的定义，得到抛物线上的点到焦点的距离，根据题意得到关于的方程，求解即可．

【详解】已知拋物线的方程为，可得．

所以焦点为，准线为：．

抛物线上一点Ax0,y0

即，

又∵A到x轴的距离为，

由已知得，解得．

故选：D．

5．A

【分析】利用排列组合公式结合古典概型的概率公式即可求解．

【详解】将1个0，2个1，2个2随机排成一行，共有种，

其中，2个1不相邻的情况有种，

故所求概率为．

故选：A.

6．C

【分析】由函数的对称轴可得即可求得，利用函数的对称性可得，则，即可求得的值，得到函数解析式，代入即可求解．

【详解】当时，，又函数对称轴为，，

则函数周期，，函