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第一章统计学基本知识

第一节统计的基本概念

统汁技术是以概率理论为基础的应用数学的一个分支。统计技术是研究随机现象中确定的统

计规律的学科。产品质量特性是一种随机现象，但这种随机现象在一定的范围内服从确定的

统计规律——概率分布，其中最常见的是正态分布。按照实用型定义，统计技术是指与应用

有关的统计方法，收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题的性质；程度和

原因做出一定结论的科学技术。统计技术包括统汁推断和统计控制两大内容。统计推断是指

通过对样本数据的统计计算和分析，提供表示事物特征的数据，比较两个事物之间的差异，

分析影响事物变化的原因，找出产品形成全过程中质量变化的规律，对总体质量水平进行推

断，预测尚未发生的事件；统计控制是指通过对样本数据的统计计算和分析，采取措施消除

过程中的异常冈素，以保证产品质量特性的分布基本保持在设定值附近，使生产过程达到稳

定受控状态。应用统计方法要掌握分布的理论，要符合大数定律，即只有对大量数据取得的

统计平均值才具有稳定性和代表性，才能得出比较准确的统汁结论。因此，只有掌握基本的

统计理论知识，才能较好地应用统汁方法，发挥统计技术在质量控制中的作用。

一、统计数据

数据是统计的对象。习惯上把由数字组成的数字数据称为数据。

1．数字数据

数字数据指由数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)和小数点组成的数据。数字数据是对可

定量描述

的特性的表达。可以通过抽样、测量、记录获得数字数据。任何数字数据又都可以形成(服

从)一定的分布(统计

规律)。

2．数据的分类

(1)计量值数据。计量值数据是指可以连续取值，在有限的区间内可以无限取值的数据。长

度、面积、体

积、质量、密度、电压、电流、强度等，大部分质量特性的数值都属于计量值数据。

(2)计数值数据。计数值数据是只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。如

到会的人数，

今天生产的产品件数，产品表面的缺陷数等。所以计数值数据，是以正整数(自然数)的方

式表现。计数值数据

又分为计件值数据和计点值数据。

二、统计技术、统计方法和统计工具

统计技术中常使用三个名词：统计技术、统计方法和统计工具。这三种提法有其共性，即均

是研究随机现

象中确定的数字规律，但也有其各自的特点。

1．统计技术

统计技术是一个大的概念，是就整个学科而言，指的是一门技术的总概括。

2．统计方法

统计方法是指统计技术中的具体方法。如控制图，直方图，散布图等各是统计技术中的一种

方法。原则上

应称控制图、直方图、散布图等为统计方法。

3．统计工具

统计工具指简化的统计方法。统计工具的开发是日本质量管理专家对质量管理工作的重要贡

献。统计技术的理论基础是概率论，但对这一理论，初级技术人员难以掌握，因此妨碍了统

计技术的推广应用。为此，针对基层工人和初级技术人员的特点，20世纪60年代日本质量

管理专家开发了因果图、排列图、调查表、直方图、散布图、控制图和分层法，称为质量管

理七种工具。随着质量管理的不断深化，20世纪70年代日本质量管理专家又开发出系统

图、关联图、矩阵图、矢线图、KJ法、PDPC法和矩阵数据解析法，称之为质量管理新七

种工具。所谓工具，指不讲统计方法的原理和设计，也不讲对统计结果的分析，只讲操作步

骤。

第二节总体和样本

一、总体

研究或统计分析的对象的全体元素组成的集合称为总体或母体。总体具有完整性的内涵，是

由某一相同性质的许多个别单位(元素或个体)组成的集合体。当总体内所含个体个数有限

时，称为有限总体；当总体内所含个体个数无限时，称为无限总体。在统计工作中，可以根

据产品的质量管理规程或实际工作需要，选定总体的范围，如每个月的出厂水泥，某一批进

厂煤或原材料，都可视为一个总体。总体分布的特征值是指总体中单值x的分布特征值即

分布中心u及单值x的分散程度即标准偏差O。标准偏差O的计算公式，如：

总体的性质取决于其中各个个体的性质，要了解总体的性质，理论上必须对全部个体的性质

进行测定，但在实际中往往是不可能的。一是在多数情况下总体中的个体数目特别多，可

以说接近于无穷多，例如出厂水泥，即使按袋计数，也不可能对所有的袋进行测定；二是由

无限个体组成的总体，例如对一种新分析方法的评价分析，每次测定结果即为一个个体，可

以一直测定下去永无终止；三是有些产品质量的检测是