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专题3-1三角函数图像与性质
目录
TOC\o1-1\h\u题型01三角函数单调性 1
题型02求周期 3
题型03非同名函数平移 6
题型04对称轴最值应用 8
题型05对称中心最值应用 11
题型06辅助角最值 14
题型07正余弦换元型最值 17
题型08一元二次型换元最值 20
题型09分式型最值 21
题型10最值型综合 23
题型11恒等变形:求角 25
题型12恒等变形:拆角求值(分式型) 27
题型13恒等变形:拆角求值(复合型) 29
题型14恒等变形:拆角求值(正切型对偶) 31
高考练场 33
题型01三角函数单调性
【解题攻略】
A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数A.φ、ω的作用
参数
作用
A
A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.
φ
φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位.
ω
ω决定了函数的周期T=SKIPIF10.
(2)图象的变换
(1)振幅变换
要得到函数y=Asinx(A>0,A≠1)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到.
(2)平移变换
要得到函数y=sin(x+φ)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度即可得到.
(3)周期变换
要得到函数y=sinωx(x∈R)(其中ω>0且ω≠1)的图象,可以把函数y=sinx上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的SKIPIF10_倍(纵坐标不变)即可得到.
【典例1-1】(2023·全国·模拟预测)已知函数SKIPIF10,则使得SKIPIF10和SKIPIF10都单调递增的一个区间是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】D
【分析】利用复合函数的单调性,判断各选项是否正确.
【详解】当SKIPIF10从SKIPIF10增加到SKIPIF10时,SKIPIF10从0递减到SKIPIF10,SKIPIF10从SKIPIF10递增到1,
所以SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10,SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10,A错误;
当SKIPIF10从SKIPIF10增加到SKIPIF10时,SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10,SKIPIF10从1递减到SKIPIF10,
所以SKIPIF10从SKIPIF10递增到SKIPIF10,SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10,B错误;
当SKIPIF10从SKIPIF10增加到SKIPIF10时,SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10,SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10,
所以SKIPIF10从SKIPIF10递增到SKIPIF10,SKIPIF1
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