新高考数学二轮复习专题3-1三角函数图像与性质（解析版）.doc

专题3-1三角函数图像与性质

目录

TOC\o1-1\h\u题型01三角函数单调性 1

题型02求周期 3

题型03非同名函数平移 6

题型04对称轴最值应用 8

题型05对称中心最值应用 11

题型06辅助角最值 14

题型07正余弦换元型最值 17

题型08一元二次型换元最值 20

题型09分式型最值 21

题型10最值型综合 23

题型11恒等变形：求角 25

题型12恒等变形：拆角求值（分式型） 27

题型13恒等变形：拆角求值（复合型） 29

题型14恒等变形：拆角求值（正切型对偶） 31

高考练场 33

题型01三角函数单调性

【解题攻略】

A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响

（1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用

参数

作用

A

A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.

φ

φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.

ω

ω决定了函数的周期T＝SKIPIF10.

（2）图象的变换

（1）振幅变换

要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．

（2）平移变换

要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．

（3）周期变换

要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的SKIPIF10_倍（纵坐标不变）即可得到．

【典例1-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF10，则使得SKIPIF10和SKIPIF10都单调递增的一个区间是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【分析】利用复合函数的单调性，判断各选项是否正确.

【详解】当SKIPIF10从SKIPIF10增加到SKIPIF10时，SKIPIF10从0递减到SKIPIF10，SKIPIF10从SKIPIF10递增到1，

所以SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10，SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10，A错误；

当SKIPIF10从SKIPIF10增加到SKIPIF10时，SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10，SKIPIF10从1递减到SKIPIF10，

所以SKIPIF10从SKIPIF10递增到SKIPIF10，SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10，B错误；

当SKIPIF10从SKIPIF10增加到SKIPIF10时，SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10，SKIPIF10从SKIPIF10递减到SKIPIF10，

所以SKIPIF10从SKIPIF10递增到SKIPIF10，SKIPIF1