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2024年福建省初中学业水平考试
数学试题
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.下列实数中,无理数是()
A.-3 B.0 C.23 D.
2.据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年,全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件,是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为()
A.6961×10 B.696.1×102
3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是()
A. B.
C. D.
4.在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD
A.30° B.45° C.60°
5.下列运算正确的是()
A.a3?a3=a9 B.
6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,
A.14 B.13 C.12
7.如图,已知点A,B在⊙O上,∠AOB=72°,直线MN与⊙O相切,切点为
A.18° B.30° C.36°
8.今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是()
A.1+4.7%
C.x1+4.7%
9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图,其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边
A.OB⊥OD B.
C.OE=OF
10.已知二次函数y=x2
A.可以找到一个实数a,使得y1a B.无论实数
C.可以找到一个实数a,使得y20 D.无论实数
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.因式分解:x2+
12.不等式3x?2
13.学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是_____.(单位:分)
14.如图,正方形ABCD的面积为4,点E,F,G,H分别为边
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与⊙O交于A,B两点,且点A,
16.无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图,已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°,帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°,风对帆的作用力F为400N.根据物理知识,F可以分解为两个力F1与F2,其中与帆平行的力F1不起作用,与帆垂直的力F2仪可以分解为两个力f1与f2,f1
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.计算:?1
18.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,
19.解方程:3x
20.已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分:乙类学校有考生2000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明:若不能,请举例说明.
21.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A
(1)求二次函数的表达式;
(2)若P是二次函数图象上的一点,且点P在第二象限,线段PC交x轴于点D,△PDB的面积是△CDB的面积的2倍,求点
22.如图,已知直线l1
(1)在l1,l2所在的平面内求作直线l,使得l∥l1∥l2
(2)在(1)的条件下,若l1与l2间的距离为2,点A,B,C分别在
23.已知实数a,b,
(1)求证:b2
(2)若a,b,
24.在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中AE=
(1)直接写出ADAB
(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图4所示,那么应选择的纸盒展开图图样是()
A. B.
C. D.
(3)
现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式,适当调整AE,EF的比例,制作棱长为
25.如图,在△A
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