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第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质实例概念性质必要条件小结、作业1/21

一、实例1.计算圆的面积A—割圆术正六边形的面积正十二边形的面积正3?2n边形的面积2/21

3/21

二、概念1.定义:——(常数项)无穷级数，一般项部分和2.收敛与发散:余项4/21（余和）

收敛;发散;发散.发散.5/21例1

解是等比级数，6/21

解7/21

解8/21

9/21解

三、性质即:收敛的级数可以逐项相加与逐项相减.10/21思考收敛级数与发散级数之和的收敛性如何?

11/21例4

*证12/21

*证13/21

注意收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛.收敛;发散.14/21

四、收敛的必要条件*证注意1.一般项不趋于零?级数发散;发散.2.条件不充分：15/21一般项趋于零?级数收敛.

例516/21

8项4项2项2项2m项由性质4推论,或由17/21调和级数发散.

例6判别收敛性：解18/21

解19/21解

解20/21

五、小结一、常数项级数的概念:二、基本审敛法：21/21

作业第十二章习题一一、1，2；二、；三、1．

*无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．1/8

观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推2/8

观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推3/8

观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推4/8

观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推5/8

观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推6/8

观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推7/8

周长为面积为于是结论：雪花的周长是无限的，而面积有限．第n次分叉：8/8

练习题判别下列级数的敛散性：