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3.3空间向量的坐标表示(作业)(夯实基础+能力提升)
【夯实基础】
一、填空题
1.(2023·上海市七宝中学高二开学考试),,,若,,三向量共面,则实数_________.
2.(2023·上海·复旦附中高二期中)空间两点、之间的距离为______.
3.(2023·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中)已知向量,,则,则a+b=______.
4.(2023·上海财经大学附属北郊高级中学高二期中)向量与夹角的大小为__________.
5.(2023·上海交大附中高二期中)已知空间向量,,那么在上的投影向量为___________.
6.(2023·上海松江·高二期末)已知,,则向量与的夹角是________.
7.(2023·上海·高三专题练习)如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为________
8.(2023·上海市奉贤中学高二阶段练习)已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为________.
二、解答题
9.(2023·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中)已知空间直角坐标系中,,,.
(1)若,求的坐标;
(2)求三角形的面积.
10.(2023·上海·高三专题练习)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
【能力提升】
一、单选题
1.(2023·上海市七宝中学高二开学考试)已知空间中三点,,,则下列说法错误的是(????)
A.与不是共线向量 B.与同向的单位向量是
C.和夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是
二、填空题
2.(2023·上海外国语大学附属大境中学高二期中)已知线段垂直于三角形所在的平面,且,为垂足,为的中点,则的长为__________.
3.(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期末)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则的最大值为.
三、解答题
4.(2023·上海·位育中学高二期中)在棱长为的正方体中,E?F分别是与AB的中点.
(1)求与截面所成角的大小;
(2)求点B到截面的距离.
5.(2023·上海·高三专题练习)已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,D为棱上的点.
(1)证明:;
(2)当为何值时,面与面所成的二面角的正弦值最小?
3.3空间向量的坐标表示(作业)(夯实基础+能力提升)
【夯实基础】
一、填空题
1.(2023·上海市七宝中学高二开学考试),,,若,,三向量共面,则实数_________.
答案:
分析:根据空间向量共面列出方程组,求出.
【详解】,,,若,,三向量共面,
设,
即,
所以,解得:,所以.
故答案为:5
2.(2023·上海·复旦附中高二期中)空间两点、之间的距离为______.
答案:3
分析:利用空间两点间距离公式计算作答.
【详解】因点、,则.
故答案为:3
3.(2023·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中)已知向量,,则,则a+b=______.
答案:##-7.5
分析:由向量共线定理可得到参数a、b的值.
【详解】由,可设,即.
所以,解得,,所以.
故答案为:.
4.(2023·上海财经大学附属北郊高级中学高二期中)向量与夹角的大小为__________.
答案:
分析:利用向量夹角公式求解即可.
【详解】向量,,
设与的夹角为,则,
,.
故答案为:.
5.(2023·上海交大附中高二期中)已知空间向量,,那么在上的投影向量为___________.
答案:
分析:根据向量的数量积的概念与几何意义,结合投影向量的计算方法,即可求解.
【详解】由题意,空间向量,,
可得,
所以在上的投影向量为,
故答案为:.
6.(2023·上海松江·高二期末)已知,,则向量与的夹角是________.
答案:
分析:根据,,求得,的坐标,然后利用夹角的公式求解.
【详解】因为,,
所以,,
∴.
∴向量与的夹角是.
故答案为:.
7.(2023·上海·高三专题练习)如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为________
答案:
【详解】如图所示,以长方体的顶点为坐标原点,
过的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,
因为的坐标为,所以,
所以.
8.(2023·上海市奉贤中学高二阶段练习)已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1)在直线OA上有
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