高二数学精品教学作业(沪教版2020选修第一册)3.3空间向量的坐标表示(夯实基础+能力提升)(原卷版+解析).docxVIP

3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．(2023·上海市七宝中学高二开学考试），，，若，，三向量共面，则实数_________.

2．(2023·上海·复旦附中高二期中）空间两点、之间的距离为______．

3．(2023·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中）已知向量，，则，则a+b=______．

4．(2023·上海财经大学附属北郊高级中学高二期中）向量与夹角的大小为__________.

5．（2023·上海交大附中高二期中）已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________.

6．（2023·上海松江·高二期末）已知，，则向量与的夹角是________．

7．(2023·上海·高三专题练习）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

8．(2023·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为________.

二、解答题

9．(2023·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中）已知空间直角坐标系中，，，．

(1)若，求的坐标；

(2)求三角形的面积．

10．（2023·上海·高三专题练习）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

【能力提升】

一、单选题

1．(2023·上海市七宝中学高二开学考试）已知空间中三点，，，则下列说法错误的是（????）

A．与不是共线向量 B．与同向的单位向量是

C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是

二、填空题

2．(2023·上海外国语大学附属大境中学高二期中）已知线段垂直于三角形所在的平面，且，为垂足，为的中点，则的长为__________.

3．(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期末）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.

三、解答题

4．（2023·上海·位育中学高二期中）在棱长为的正方体中，E?F分别是与AB的中点.

(1)求与截面所成角的大小；

(2)求点B到截面的距离.

5．(2023·上海·高三专题练习）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．(2023·上海市七宝中学高二开学考试），，，若，，三向量共面，则实数_________.

答案：

分析：根据空间向量共面列出方程组，求出.

【详解】，，，若，，三向量共面，

设，

即，

所以，解得:，所以.

故答案为：5

2．(2023·上海·复旦附中高二期中）空间两点、之间的距离为______．

答案：3

分析：利用空间两点间距离公式计算作答.

【详解】因点、，则.

故答案为：3

3．(2023·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中）已知向量，，则，则a+b=______．

答案：##-7.5

分析：由向量共线定理可得到参数a、b的值.

【详解】由，可设，即.

所以，解得，，所以.

故答案为：.

4．(2023·上海财经大学附属北郊高级中学高二期中）向量与夹角的大小为__________.

答案：

分析：利用向量夹角公式求解即可．

【详解】向量，，

设与的夹角为，则，

，.

故答案为：．

5．（2023·上海交大附中高二期中）已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________.

答案：

分析：根据向量的数量积的概念与几何意义，结合投影向量的计算方法，即可求解.

【详解】由题意，空间向量，，

可得，

所以在上的投影向量为，

故答案为：.

6．（2023·上海松江·高二期末）已知，，则向量与的夹角是________．

答案：

分析：根据，，求得，的坐标，然后利用夹角的公式求解.

【详解】因为，，

所以，，

∴．

∴向量与的夹角是．

故答案为：.

7．(2023·上海·高三专题练习）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

答案：

【详解】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，

过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

因为的坐标为，所以,

所以.

8．(2023·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有