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3.1空间向量及其运算(作业)(夯实基础+能力提升)
【夯实基础】
一、单选题
1.(2023·上海·高二专题练习)如图所示,在平行六面体中,M为与的交点,若,,,则(????)
A. B.
C. D.
2.(2023·上海民办南模中学高二开学考试)对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有如下关系:,则(????)
A.四点O,A,B,C必共面
B.四点P,A,B,C必共面
C.四点O,P,B,C必共面
D.五点O,P,A,B,C必共面
3.(2023·上海·高三专题练习)如图,面,为矩形,连接????,下面各组向量中,数量积不一定为零的是(????)
A.与 B.与
C.与 D.与
4.(2023·上海·高三专题练习)已知长方体,下列向量的数量积一定不为0的是(????)
A. B. C. D.
二、填空题
5.(2023·上海市南洋模范中学高二期中)如图,是直三棱柱,,点分别是的中点,若,则与所成角的余弦值为__.
6.(2023·上海·位育中学高二期中)在平行六面体中,设,,,用、、作为基底向量表示________.
7.(2023·上海松江·高二期末)如图,两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱,AB是一条侧棱,是正方体其余的10个顶点,则的不同值的个数为____________个.
8.(2023·上海·高三专题练习)设,是平面内不共线的向量,已知,,,若A,B,D三点共线,则____.
三、解答题
10.(2023·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习)已知与?的夹角都是,⊥,,,,计算:
(1);
(2).
【能力提升】
一、单选题
1.(2023·上海市金山中学高二期中)在正方体中,下列结论错误的是(????)
A.
B.
C.向量与的夹角是120°
D.正方体的体积为
2.(2023·上海·曹杨二中高二阶段练习)已知非零向量,则“”是“”的(????)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非必要非充分条件
3.(2023·上海·高二课时练习)已知向量,,且,,,则一定共线的三点是(????)
A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D
4.(2023·上海市七宝中学模拟预测)已知MN是正方体内切球的一条直径,点Р在正方体表面上运动,正方体的棱长是2,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
5.(2023·上海市延安中学高二期中)如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(????).
A.1 B.2 C.4 D.8
6.(2023·上海市徐汇中学高二期中)如图,已知正四面体,点,,,,,分别是所在棱中点,点满足且,记,则当,且时,数量积的不同取值的个数是()
A.3 B.5 C.9 D.21
7.(2023·上海交大附中高二开学考试)如图,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是()
A. B.
C.1 D.
8.(2023·上海·复旦附中高二阶段练习)设,是非零向量,“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
9.(2023·上海市金山中学高二期末)四棱锥中,底面是一个平行四边形,,,,则四棱锥的体积为_______
10.(2023·上海市洋泾中学高二阶段练习)若、、是空间中的三个向量,,,,且,则的最小值为___________.
11.(2023·上海民办南模中学高二开学考试)已知MN是长方体外接球的一条直径,点P在长方体表面上运动,长方体的棱长分别为1、1、,则的取值范围为________.
12.(2023·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习)如图,已知线段AB在平面内,线段AC⊥,线段BD⊥AB,线段⊥,=30°,如果AB=a,AC=BD=b,则C、D间的距离为_____________;
13.(2023·上海·华师大二附中高二期末)如图所示,在平行六面体中,,若,则___________.
14.(2023·上海市实验学校高二期中)在三棱锥中,已知,,,则___________
15.(2023·上海·高二专题练习)a,b为空间两条互相垂直的直线,直角三角形的直角边所在直线与a,b都垂直,斜边以为旋转轴旋转,,有下列结论:
①当直线与a成60°角时,与b成30°角;
②当直线与a成60°角时,与b成45°角;
⑤直线与a所成角的最大值为60°;
④直线与a所成角的最小值为30°;
其中正确的是___________.(填写所有正确结论的编号)
16.(2023
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