高二数学精品教学作业(沪教版2020选修第一册)3.1空间向量及其运算(夯实基础+能力提升)(夯实基础+能力提升)(原卷版+解析).docxVIP

3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2023·上海·高二专题练习）如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．(2023·上海民办南模中学高二开学考试）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（????）

A．四点O，A，B，C必共面

B．四点P，A，B，C必共面

C．四点O，P，B，C必共面

D．五点O，P，A，B，C必共面

3．(2023·上海·高三专题练习）如图，面，为矩形，连接????，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

4．（2023·上海·高三专题练习）已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2023·上海市南洋模范中学高二期中）如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值为__．

6．（2023·上海·位育中学高二期中）在平行六面体中，设，，，用、、作为基底向量表示________．

7．（2023·上海松江·高二期末）如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱，是正方体其余的10个顶点，则的不同值的个数为____________个.

8．(2023·上海·高三专题练习）设，是平面内不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则____.

三、解答题

10．（2023·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）已知与?的夹角都是，⊥，，，，计算：

(1)；

(2).

【能力提升】

一、单选题

1．（2023·上海市金山中学高二期中）在正方体中，下列结论错误的是（????）

A．

B．

C．向量与的夹角是120°

D．正方体的体积为

2．（2023·上海·曹杨二中高二阶段练习）已知非零向量，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．非必要非充分条件

3．（2023·上海·高二课时练习）已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（????）

A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

4．（2023·上海市七宝中学模拟预测）已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．（2023·上海市延安中学高二期中）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（????）．

A．1 B．2 C．4 D．8

6．（2023·上海市徐汇中学高二期中）如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（）

A．3 B．5 C．9 D．21

7．（2023·上海交大附中高二开学考试）如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()

A． B．

C．1 D．

8．（2023·上海·复旦附中高二阶段练习）设，是非零向量，“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9．（2023·上海市金山中学高二期末）四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥的体积为_______

10．（2023·上海市洋泾中学高二阶段练习）若、、是空间中的三个向量，，，，且，则的最小值为___________．

11．(2023·上海民办南模中学高二开学考试）已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别为1、1、，则的取值范围为________.

12．（2023·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）如图，已知线段AB在平面内，线段AC⊥，线段BD⊥AB，线段⊥，=30°，如果AB=a，AC=BD=b，则C、D间的距离为_____________；

13．(2023·上海·华师大二附中高二期末）如图所示，在平行六面体中，，若，则___________.

14．（2023·上海市实验学校高二期中）在三棱锥中，已知，，，则___________

15．（2023·上海·高二专题练习）a，b为空间两条互相垂直的直线，直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴旋转，，有下列结论：

①当直线与a成60°角时，与b成30°角；

②当直线与a成60°角时，与b成45°角；

⑤直线与a所成角的最大值为60°；

④直线与a所成角的最小值为30°；

其中正确的是___________.（填写所有正确结论的编号）

16．（2023