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概率论与数理统计;概率论与数理统计是研究随机现象
数量规律的一门学科。;第一章概率论的基本概念
1.1随机试验
1.2样本空间
1.3概率和频率
1.4等可能概型(古典概型)
1.5条件概率
1.6独立性
第二章随机变量及其分布
2.1随机变量
2.2离散型随机变量及其分布
2.3随机变量的分布函数
2.4连续型随机变量及其概率密度
2.5随机变量的函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
3.1二维随机变量
3.2边缘分布
3.3条件分布
3.4相互独立的随机变量
3.5两个随机变量的函数的分布;第四章随机变量的数字特征
4.1数学期望
4.2方差
4.3协方差及相关系数
4.4矩、协方差矩阵
第五章大数定律和中心极限定理
5.1大数定律
5.2中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
6.1总体和样本
6.2常用的分布
;
第七章参数估计
7.1参数的点估计
7.2估计量的评选标准
7.3区间估计
第八章假设检验
8.1假设检验
8.2正态总体均值的假设检验
8.3正态总体方差的假设检验
8.4置信区间与假设检验之间的关系
8.5样本容量的选取
8.6分布拟合检验
8.7秩和检验
第九章方差分析及回归分析
9.1单因素试验的方差分析
9.2双因素试验的方差分析
9.3一元线性回归
9.4多元线性回归
;第十章随机过程及其统计描述
10.1随机过程的概念
10.2随机过程的统计描述
10.3泊松过程及维纳过程
第十一章马尔可夫链
11.1马尔可夫过程及其概率分布
11.2多步转移概率的确定
11.3遍历性
第十二章平稳随机过程
12.1平稳随机过程的概念
12.2各态历经性
12.3相关函数的性质
12.4平稳过程的功率谱密度
;概率论;关键词:
样本空间
随机事件
频率和概率
条件概率
事件的独立性;§1随机试验;
概率统计中研究的对象:随机现象的数量规律
;§2样本空间·随机事件;(二)随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且
仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 ;(三)事件的关系及运算
事件的关系(包含、相等)
例:
记A={明天天晴},B={明天无雨}
记A={至少有10人候车},B={至少??5人候车}
一枚硬币抛两次,A={第一次是正面},B={至少有一次正面}
;事件的运算;
“和”、“交”关系式;试验
序号;实验者;
**频率的性质:
且随n的增大渐趋稳定,记稳定值为p.
;;性质:;§4等可能概型(古典概型);例1:一袋中有8个球,编号为1-8,其中1-3 号为红球,4-8号为黄球,设摸到每一
球的可能性相等,从中随机摸一球,
记A={摸到红球},求P(A).
;例2:从上例的袋中不放回的摸两球,
记A={恰是一红一黄},求P(A).
解:;例4:将n个不同的球,投入N个不同的盒中(n≤N),设每一球落入各盒 的概率相同,且各盒可放的球数不限,
记A={恰有n个盒子各有一球},求P(A).
解:;例5:一单位有5个员工,一星期共七天,
老板让每位员工独立地挑一天休息,
求不出现至少有2人在同一天休息的
概率。
解:将5为员工看成5个不同的球,
7天看成7个不同的盒子,
记A={无2人在同一天休息},
则由上例知:;;; 解:假设接待站的接待时间没有规定,而各来访者在一周
的任一天中去接待站是等可能的,那么,12次接待来
访者都是在周二、周四的概率为
212/712=0.0000003.;§5条件概率;;例:某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%,余下 的30%的产品要调试后再定,已知调试后有80% 的产品可以出厂,20%的产品要报废。求该厂产 品的报废率。;例:某行业进行专业劳动技能考核,一个月安排一次,每人 最多参加3次;某人第一次参加能通过的概率为60%;如 果第一次未通过就去参加第二次,这时能通过的概率为 80%;如果第二次再未通过,则去参加第三次,此时能通 过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。;例:从52张牌中任取2张,采用(1)放回抽样,(2)不放
回抽样,求恰是“一红
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