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2019北京四中初二(下)期中
数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是()
A.6,7,8 B.2,3,4 C.3,4,6 D.6,8,10
2.下列各式中,是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
3.下列各式中,运算正确的是()
A.=-2 B. C. D.
4.如图,公路,互相垂直,公路的中点与点被湖隔开,若测得的长为,则,两点间的距离为()
A.0.6km B.1.2km C.1.5km D.2.4km
5.在平行四边形中,若,则的度数为().
A. B. C. D.
6.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长为()
A.4 B.8 C.16 D.20
7.如图,在矩形中,对角线交于点,于点,若,则的度数是()
A. B. C. D.
8.如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,BD=6,则菱形ABCD的周长为()
A.16 B.24 C.4 D.8
9.下列命题中,正确的是().
A.有一组邻边相等四边形是菱形
B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C.两组邻角相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
10.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()
A.1 B. C. D.
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
11.函数y=–1的自变量x的取值范围是_____.
12.如图,在数轴上点A表示的实数是_____________.
13.如图,在平面直角坐标系中,若点的坐标为,则的长为________.
14.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,边在轴上,若点A的坐标为,则点的坐标是____.
15.如图,将矩形沿对角线所在直线折叠,点落在同一平面内,落点记为,与交于点,若,则的长为_________.
16.我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,绳索用尽问绳索长是多少?”示意图如下图所示,设绳索的长为尺,根据题意,可列方程为__________.
17.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确的结论是___________________(填序号)
18.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,.
求作:在中截出一个菱形.
小敏的作法如下:
(1)以点为圆心,长为半径作弧,交于点;
(2)以点为圆心,长为半径作弧,交于点;
(3)连接.
所以四边形就是所求作的菱形.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答小敏的作图依据:_____________________________________________.
三、解答题(本题共46分,第19题10分,第20-24题每题5分,第25题6分,第26题5分)
19.计算:
(1)
(2)
20.求代数式的值,其中.
如图是小亮和小芳解答过程.
小亮:解:原式
小芳:解:原式
(1)___________的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质:_________;
(3)求代数式的值,其中.
21.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.
22.如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形;
23.如图,在中,,点在对角线上,点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动,同时点从点出发以相同速度向点运动,到端点时运动停止,运动时间为秒.
(1)求证;四边形为平行四边形;
(2)求为何值时,四边形为矩形.
24.图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图.(8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成)
(1)求1路车从A站
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