第39讲重难点突破02 解三角形图形类问题（十大题型）（原卷版）-2025数学一轮复习（含2024年高考真题+回归教材）.pdf

重难点突破02解三角形图形类问题

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结2

题型一：妙用两次正弦定理（两式相除消元法）2

题型二：两角使用余弦定理建立等量关系4

题型三：张角定理与等面积法5

题型四：角平分线问题6

题型五：中线问题7

题型六：高问题9

题型七：重心性质及其应用10

题型八：外心及外接圆问题12

题型九：两边夹问题13

题型十：内心及内切圆问题14

03过关测试15

1/22

解决三角形图形类问题的方法：

方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；

方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，

相似是三角形中的常用思路；

方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；

方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选

择；

方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可

以将其与余弦定理充分结合到一起；

方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更

加直观化.

题型一：妙用两次正弦定理（两式相除消元法）

π3π

PABCPBPC,BAC,BPC,ABP

【典例1-1】（2024·河南·三模）已知是内一点，.

44

π

,BC2AC

(1)若，求；

24

π

(2)若，求tanBAP.

3

【典例】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为BAC平分线，

1-2c:AD:b3:2:23.

2/22

(1)求A；

(2)AD上有点M,BMC90，求tanABM.

【变式1-1】如图，在平面四边形ABCD中，ACBADC90，AC23，BAC30．

(1)若，求；

CD3BD

(2)若CBD30，求tanBDC．

ABCABabc

【变式】（广东广州二模）记的内角、、的对边分别为、、，已知

1-22024··C

bcosAacosBbc.

A

(1)求；

3

BCCD2BDtanBAD

(2)若点在边上，且，，求.

DcosB

3

ABCBCabc