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14八月20241三函数的间断点二函数的连续性一问题的提出四小结与思考题第八节函数的连续性与间断点
14八月20242一问题的提出(Introduction)0T(时间）温度C41424一天的气温是连续地变化着，体现函数的连续性
14八月202431.函数的增量一、函数的连续性
14八月202442.连续的定义
14八月20245
14八月20246注意,定义1与定义2本质上是一致的，即函数．在点＝在点的某个邻域内有定义；存在；处连续，必须同时满足下列三个条件：(1).函数(2).(3).
14八月202473.单侧连续定理
14八月202484连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.例如,
14八月20249continue若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数.例如,在上连续.(有理整函数)又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有
14八月202410例1证(夹逼准则）
14八月202411例2讨论函数在处的连续性．解由于即左右极限不相等，所以该函数在但是，因为点不连续．，所以函数在处右连续．
14八月202412三函数的间断点
(DiscontinuityofFunction):条件处连续必须满足的三个在点函数
14八月2024131.跳跃间断点例3解
14八月2024142.可去间断点.,,的可去间断点为函数义则称点处无定在点或但处的极限存在在点如果跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:
14八月202415例4函数的可去间断点．时，那么分段函数在点就连续了．在点无定义，但所以为函数如果补充定义：令
14八月202416例5解3.第二类间断点.,的第二类间断点为函数则称点在极限至少有一个不存处的左、右在点如果
14八月202417例6解
14八月202418例7当取何值时，函数解因为要使，则需要．故当且仅当时，函数在点连续．在处连续．
14八月2024191.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点四、小结与思考题
14八月202420(1).解右连续但不左连续,
14八月202421(2).讨论下列函数的连续性，若有间断点，判别其类型．为跳跃间断点.解
14八月202422(3).讨论下列函数的间断点，并指出其类型．如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使其连续．解在和内连续是第二类间断点；，则在处连续.是跳跃间断点；是可去间断点，若令
14八月202423作业P382(3).4;
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