新高考数学二轮复习讲练专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）（原卷版）.doc

专题17圆锥曲线常考压轴小题全归类

目录

TOC\o1-3\h\z\u01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线 2

02蒙日圆 3

03阿基米德三角形 3

04仿射变换问题 4

05圆锥曲线第二定义 5

06焦半径问题 5

07圆锥曲线第三定义 6

08定比点差法与点差法 6

09切线问题 7

10焦点三角形问题 8

11焦点弦问题 8

12圆锥曲线与张角问题 9

13圆锥曲线与角平分线问题 9

14圆锥曲线与通径问题 10

15圆锥曲线的光学性质问题 10

16圆锥曲线与四心问题 11

01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

1．（2024·江西赣州·统考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为SKIPIF10，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆SKIPIF10、点SKIPIF10和点SKIPIF10，M为圆O上的动点，则SKIPIF10的最大值为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．（2024·全国·高三专题练习）已知平面内两个定点SKIPIF10，SKIPIF10及动点SKIPIF10，若SKIPIF10（SKIPIF10且SKIPIF10），则点SKIPIF10的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知SKIPIF10，SKIPIF10，直线SKIPIF10，直线SKIPIF10，若SKIPIF10为SKIPIF10，SKIPIF10的交点，则SKIPIF10的最小值为（????）

A．3SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．（2024·全国·校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得?阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点SKIPIF10的距离之比为定值SKIPIF10，且SKIPIF10的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系SKIPIF10中，SKIPIF10，点SKIPIF10满足SKIPIF10.设点SKIPIF10的轨迹为曲线SKIPIF10，则下列说法错误的是（????）

A．SKIPIF10的方程为SKIPIF10

B．当SKIPIF10三点不共线时，则SKIPIF10

C．在C上存在点M，使得SKIPIF10

D．若SKIPIF10，则SKIPIF10的最小值为SKIPIF10

02蒙日圆

4．（2024·青海西宁·统考）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：SKIPIF10（SKIPIF10）的蒙日圆为SKIPIF10，则椭圆Γ的离心率为（????）

A．SKIPIF10 B．S