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第1讲集合常考考点方法题型总结
【考点目录】
考点一:集合的交集,并集,补集
考点二:子集,真子集的概念
考点三:集合中的范围问题
考点四:抽象集合之间关系的判断
考点五:集合中韦恩图问题
考点六:集合中的新概念新定义问题
【题型总结】
考点一:集合的交集,并集,补集
分式不等式要注意分母不为0,对数不等式要注意真数大于0
【精选例题】
【例1】已知全集,,,则(????)
A.B.C.D.
【例2】若集合,则(????)
A. B. C. D.
【例3】已知集合,,则=()
A. B.R C. D.
【例4】已知集合,,则(????)
A.B.C.D.
【跟踪练习】
1.已知集合,,,则实数的值为(????)
A. B. C. D.
2.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
3.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
4.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
考点二:子集,真子集的概念
若集合中有个元素,则子集的个数为个,真子集的个数为个
【精选例题】
【例1】若集合,,则(????).
A. B. C. D.
【例2】集合,,则(????)
A.;B.;C.;D..
【例3】设集合,,则的真子集个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【例4】已知集合满足,那么这样的集合的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【跟踪练习】
1.设,,则(????)
A. B. C. D.
2.设集合,,则下列判断正确的是(????)
A.B.C.D.
3.已知集合,,则集合的非空真子集的个数为(????)
A.14 B.15 C.30 D.62
4.已知集合,,则集合B的真子集个数是(????)
A.3 B.4 C.7 D.8
考点三:集合中的范围问题
【精选例题】
【例1】已知集合,,若,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【例2】设集合,,集合中恰好含有2个元素,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【例3】已知集合,,若,且,则p、q的值分别为(????)
A., B.1, C.3,2 D.,2
【跟踪练习】
1.已知集合,,若,则(????)
A. B. C. D.
2.已知集合,,若中有且仅有三个整数,则正数a的取值范围是(????)
A. B. C. D.
考点四:抽象集合之间关系的判断
【例1】已知集合,满足,则(????)
A. B. C. D.
【例2】(多选题)图中阴影部分用集合符号可以表示为(???????)
A. B.
C. D.
【例3】设为全集,、为非空子集,,则下列关系中错误的是(????)
A. B.C. D.
【跟踪练习】
1.设集合A、B、C均为非空集合,下列命题中为真命题的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.(多选题)如图,三个圆形区域分别表示集合A,B,C.则(????)
A.Ⅰ部分表示 B.Ⅱ部分表示
C.Ⅲ部分表示 D.Ⅳ部分表示
考点五:集合中韦恩图问题
【例1】已知全集,集合,,则阴影部分表示的集合为(????)
A. B. C. D.
【例2】中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩,球类比赛获奖多多,其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧.某校高一(1)班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中,每人至少报名参加一个兴趣小组,报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人,且两兴趣小组都报名的学生有8人,则只报名羽毛球兴趣小组的学生有__人.
【跟踪练习】
1.七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中,高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人,则此班的人数为______.
2.某班有学生50人,其中参加数学小组的有25人,参加物理小组的有32人,则两个小组都参加的人数x的范围是__________.
考点六:集合中的新概念新定义问题
【例1】对于数集,,定义,,,若集合,则集合中所有元素之和为(????)
A. B. C. D.
【例2】已知集合,对它的非空子集,将中每个元素都乘以再求和,如,可求得和为,则对的所有非空子集,这些和的总和为(????)
A. B. C. D.
【例3】对于集合,定义,且.若,,将集合中的元素从小到大排列得
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