研一上数学数理统计二章.pptx

§2抽样分布;在上一节中，我们介绍了总体、样本及统计量的概念。由于样本是随机变量，统计量是样本的函数，从而统计量也是随机变量。统计量的分布称为抽样分布。一般情况下，当总体分布已知时，求统计量的分布是很困难的。然而，当总体服从正态分布时，某些统计量的分布比较容易求得。;下面我们在总体服从正态分布的基本假设下，讨论一些重要的统计量的分布。这些结论是以后各章内容的理论基础。;1、统计量;都是统计量，;2、下面介绍几个常用的统计量。;称为样本k阶原点矩；;3、经验分布函数;（2）经验分布函数的性质;例1设总体F具有一个样本值1，1，

2，则经验分布函数F3(x)的观测值为;;定理1分布的概率密度函数为;;;分位点设X~?2(n)，若对于?：0?1，存在;例2设的上α分位点满足;例如;2.t分布;定理2t(n)分布的概率密度函数为;;基本性质:

(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。

(2)f(t)的极限为N(0,1)的密度函数，即;注:由分布的对称性知;例3设的上α分位点满足;3.F分布;定理3F(m,n)分布的概率密度函数为;F—分布的分位点

对于?：0?1，

若存在F?(n1,n2)0，

满足

P{F?F?(n1,n2)}=?，则称F?(n1,n2)为

F(n1,n2)的上侧?分位点.;;证明:设F~F(n1,n2),则;;补充：标准正态分布的p分位数是指满足;分别为样本均值与样本方差，则;所以;证明由定理4知;由于与相互独立，因此与;其中;证明由定理条件有;又因;即;其中和分别是两个样本的样本方差。;由相互独立性及F分布的定义可知：;例5．填空题;4．，为样本。若要求;例6．设总体,是

简单随机样本,为样本均值,

(1)若,计算;

(2)若要求,至少取多大？;所以至少取1537。;解：因为;解：因为所以;例9．，且相互独立，;五、小结