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2024-2025学年江苏省常州市中考数学考试试卷
班级:________________学号:________________姓名:______________
一、单选题(每题3分)
下列运算正确的是()
A.a
B.a
C.a
D.a
答案:D
下列函数中,图像经过坐标原点的是()
A.y
B.y
C.y
D.y
答案:D
下列说法中,正确的是()
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.两点之间的所有连线中,线段最短
C.相等的角是对顶角
D.若AC
答案:B
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.等边三角形
B.平行四边形
C.菱形
D.直角三角形
答案:C
已知数据x1,x2,x3,
A.2
B.2
C.2
D.2
答案:B
二、多选题(每题4分)
下列各组数中,能构成直角三角形三边长度的是()
A.3,4,5
B.5,12,13
C.8,15,17
D.7,24,25
答案:ABCD
解析:根据勾股定理的逆定理,若三边满足a2
A.3
B.5
C.8
D.72+
下列函数中,图像经过原点的是()
A.y
B.y
C.y
D.y
答案:D
解析:原点坐标为(0,0)。
A.当x=0时,
B.y=1x
C.当x=0时,
D.当x=0时,
下列关于全等三角形的描述,正确的有()
A.两个三角形全等,它们的形状相同
B.两个三角形全等,它们的面积相等
C.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D.两边及夹角对应相等的两个三角形全等
答案:ABD
解析:A、B描述均为全等三角形的基本性质,故正确。
C选项,两边及其中一边上的高对应相等,并不能保证两个三角形全等,因为高可能不在对应的两边上。
D选项描述的是SAS(边角边)全等条件,正确。
下列方程中,属于一元一次方程的是()
A.x
B.x
C.2
D.y
答案:CD
解析:一元一次方程是只含有一个未知数,且未知数的次数为1的整式方程。
A.x2
B.x+
C.2x
D.y=
下列关于轴对称的说法,正确的有()
A.轴对称图形沿对称轴对折,两侧的部分能够完全重合
B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分
D.两个全等的三角形一定成轴对称
答案:AC
解析:A描述了轴对称图形的基本性质,正确。
B错误,因为轴对称图形的对称点可以在对称轴上(例如,等边三角形的高线也是其对称轴,顶点就在对称轴上)。
C描述了成轴对称的两个图形的对应点之间的关系,正确。
D错误,两个全等的三角形只是形状和大小相同,但不一定成轴对称(除非它们能沿某条直线对折后完全重合)。
三、填空题(每题3分)
题目:若a2+2
答案:2022
解析:由a2+2a+
代入a3+2
题目:若分式x2?1
答案:x
解析:首先,分子x2?1
然后,分母x?1≠
所以,唯一解为x=
题目:若点Pm+1,
答案:?
解析:在第四象限,横坐标x0,纵坐标
因此,m+10得m
综合得?1
题目:若关于x的一元二次方程x2?4x
答案:k
解析:方程x2?4
要求有两个不相等的实数根,即Δ0,解得16?
题目:若反比例函数y=k?1x
答案:0
解析:将点2,?1代入y=k?1
四、解答题(每题8分)
题目:
已知一次函数y=kx+b
求这个一次函数的解析式;
求直线AB
答案:
代入点A1,3到y
代入点B?2,?3
解这个方程组,得到:
解得:k=
所以,这个一次函数的解析式为y=
对于直线y=2x+1,当x=0
当y=0时,x=?1
因此,直线AB与坐标轴围成的三角形的底为1,高为1
S
题目:
若点Pa,b在反比例函数y=kx
答案:2
题目:
若关于x的一元二次方程x2+4x
答案:m
题目:
若am=2,a
答案:18
题目:
某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=
写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式;
如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润是多少?
答案:
依题意,得
y=x?20?m=x?20?
将y=?2x2+180x?2800配方,得
y=?2x?45
五、综合题(每题10分)
题目:
某商店销售一种商品,每件商品的成本为20元。经过市场调研,发现这种商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,且当销售单价为25元时,每天的销售量为250件;当销售单价为30元时,每天的销售量为200件。
(1)求销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)设该商店每天销售这种商品所获
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