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2024-2025学年江苏省常州市中考数学考试试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

下列运算正确的是()

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

下列函数中，图像经过坐标原点的是()

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：D

下列说法中，正确的是()

A.射线AB与射线BA是同一条射线

B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.相等的角是对顶角

D.若AC

答案：B

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.等边三角形

B.平行四边形

C.菱形

D.直角三角形

答案：C

已知数据x1,x2,x3,

A.2

B.2

C.2

D.2

答案：B

二、多选题（每题4分）

下列各组数中，能构成直角三角形三边长度的是（）

A.3，4，5

B.5，12，13

C.8，15，17

D.7，24，25

答案：ABCD

解析：根据勾股定理的逆定理，若三边满足a2

A.3

B.5

C.8

D.72+

下列函数中，图像经过原点的是（）

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：D

解析：原点坐标为(0,0)。

A.当x=0时，

B.y=1x

C.当x=0时，

D.当x=0时，

下列关于全等三角形的描述，正确的有（）

A.两个三角形全等，它们的形状相同

B.两个三角形全等，它们的面积相等

C.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

D.两边及夹角对应相等的两个三角形全等

答案：ABD

解析：A、B描述均为全等三角形的基本性质，故正确。

C选项，两边及其中一边上的高对应相等，并不能保证两个三角形全等，因为高可能不在对应的两边上。

D选项描述的是SAS（边角边）全等条件，正确。

下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A.x

B.x

C.2

D.y

答案：CD

解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程。

A.x2

B.x+

C.2x

D.y=

下列关于轴对称的说法，正确的有（）

A.轴对称图形沿对称轴对折，两侧的部分能够完全重合

B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C.成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分

D.两个全等的三角形一定成轴对称

答案：AC

解析：A描述了轴对称图形的基本性质，正确。

B错误，因为轴对称图形的对称点可以在对称轴上（例如，等边三角形的高线也是其对称轴，顶点就在对称轴上）。

C描述了成轴对称的两个图形的对应点之间的关系，正确。

D错误，两个全等的三角形只是形状和大小相同，但不一定成轴对称（除非它们能沿某条直线对折后完全重合）。

三、填空题（每题3分）

题目：若a2+2

答案：2022

解析：由a2+2a+

代入a3+2

题目：若分式x2?1

答案：x

解析：首先，分子x2?1

然后，分母x?1≠

所以，唯一解为x=

题目：若点Pm+1,

答案：?

解析：在第四象限，横坐标x0，纵坐标

因此，m+10得m

综合得?1

题目：若关于x的一元二次方程x2?4x

答案：k

解析：方程x2?4

要求有两个不相等的实数根，即Δ0，解得16?

题目：若反比例函数y=k?1x

答案：0

解析：将点2,?1代入y=k?1

四、解答题（每题8分）

题目：

已知一次函数y=kx+b

求这个一次函数的解析式；

求直线AB

答案：

代入点A1,3到y

代入点B?2,?3

解这个方程组，得到：

解得：k=

所以，这个一次函数的解析式为y=

对于直线y=2x+1，当x=0

当y=0时，x=?1

因此，直线AB与坐标轴围成的三角形的底为1，高为1

S

题目：

若点Pa,b在反比例函数y=kx

答案：2

题目：

若关于x的一元二次方程x2+4x

答案：m

题目：

若am=2，a

答案：18

题目：

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=

写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；

如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润是多少？

答案：

依题意，得

y=x?20?m=x?20?

将y=?2x2+180x?2800配方，得

y=?2x?45

五、综合题（每题10分）

题目：

某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元。经过市场调研，发现这种商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，且当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；当销售单价为30元时，每天的销售量为200件。

（1）求销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设该商店每天销售这种商品所获