七年级数学竞赛专题练习31讲 第 15 讲 实数.docxVIP

第15讲实数

一、填空题(每题5分，共50分)

1.若a+b+c+d=π,a、b、c、d为实数,则这四个数中最多有个有理数.

2.已知|2a+b|与3b+12互为相反数，则2a-3b的平方根为.

3.化简a4?2a

4.设x、y为有理数且满足方程3+2x+7?2

5.185是否为有理数?,

6.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b—2算术平方根是4,3a—4b的值为.

7.如果一个正数平方根是a+3与2a-15，那么，这个正数是.

8.把下列各数填入相应的集合内.

?|?3|,21.3,?1.234,?

有理数集合：{}；

无理数集合：{}；

整数集合:{};

分数集合:{};

负数集合:{}.

9.比6+56

10.设x=11+

二、解答题(每题10分,共50分)

已知实数2a--1的平方根是：±3,2b+3

12.若31?2x与33y?2互为相反数，求

13.已知是m+3的算术平方根，N=2m?4n+33n?2是

14.已知实数a、b、c、d、e、f,且a、b互为倒数,c、d互为相反数,e的绝对值为2,,f的算术平方根是8，求1

如果a+b?2a?1?4b?2=3

第15讲实数

一、填空题(每题5分，共50分)

1.【答案】3.

【解析】显然不可能是4个,可取0、0、0、π.

2.【答案】±4.

【解析】由题意得2a+b=0,3b+12=0,解得b=-4,a=2.

因为2a-3b=2×2-3×(-4)=16,所以2a-3b的平方根为±4.

3.【答案】a??2a2+3.

【解析】由于a??2a2+3=a2?12+20,所以

4.【答案】[?

【解析】即求解方程3x+7y=0,x?2y+2=0,解得x=?1413

5.【答案】否.

【解析】因为185=

6.【答案】16.

【解析】根据题意得，2a+1=±3

解得a=4,b=-1,所以3a-4b=16.

7.【答案】49.

【解析】一个正数的平方根是a+3与2a-15，所以a+3与2a--15互为相反数,即(a+3)+(2a-15)=0,解得a=4,则a+3=--(2a-15)=7,则这个数为72=49.

8.【答案】

有理数集合：

无理数集合：?

整数集合：?|?3|

分数集合：21.3

负数集合：

9.【答案】10582.

【解析】令a=

则有ab=1,a+b=6

则a

从而a?+b?=

=

=22×

=22×(484-3)

=10582

从而a?=10582?b?.

又因为0b1,所以(0b?1,,所以10581a?10582.

所以比a6

10.【答案】18.

【解析】观察x中的各项，则注意到应考虑1n

1

=

=

=2

即1

同法可得：

1

=

=

=2

即1

所以可得

2n+1

2n+1?22+1x2n?21

可得

2

现令n=100,则有18x19,至此本题获解.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.【答案】±4.

【解析】由已知2a-1的平方根是±3,得2a-1=32=9,则a=5.

由2b+3=5得2b+3=52=25,

故a+b=16,所以a+b的平方根为±4.

12.【答案】3.

【解析】由题意得(1-2x)+(3y-2)=0,所以2x+1=3y.

把2x+1=3y代入2x+1y中，得

13.【答案I±

【解析】因为是m+3的算术平方根,所以m—4=2,解得m=6,所以M=9=3.又因为是n—2的立方根，所以2m—4n+3=3,即12—4n+3=3,解得n=3,所以N=

所以M-N=3-1=2,M--N的值的平方根是±

14.【答案】】1

【解析】由题意可知ab=1,c+d=0,e=2f=64,所以e2=±22

15.【答案】20.

【解析】设a?1=x,