七年级数学竞赛专题练习31讲 第 23讲 估计和估算.docxVIP

第23讲估计和估算

一、填空题(每题5分，共50分)

1.设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59,0.9ab0.91,

2.已知△ABC中,AB=2,BC=9,若AC的长是奇数,则AC=.

3.设S=113

4.若正整数n可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n有个.

5.将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为101035,

6.已知0a1,且满足a+130+

7.已知S=12006+

8.某班学生不超过50人，其中女生a人，男生b人，且满足47a=1

9.已知x、y是非负整数，且使x?12=4?y

10.瓦夏的生日在2月23日，这一天他收到了777颗巧克力，瓦夏打算n天内吃完它们，并且每一天都比前一天多吃一粒.则n的最大可能值是.

二、解答题(每题10分,共50分)

已知|x|≤3,|y|≤1,|z|≤4,且|x-2y+z|=9,求x2y2?1?z3的值.

12.设a、b、c是互不相同的非零数字(即个位数)，试求表达式的最大可能值.

第23讲估计和估算

一、填空题(每题5分，共50分)

1.【答案】9.

【解析】由题设可得0.9b+b59,0.91b+b56,则29b32,从而b=30或31.

当b=30时,由0.9ba0.91b,得27a28,这样的正整数a不存在；

当b=31时,由0.9ba0.91b,得27a29,故a=28.

因此，a2?2ab+b2=

2.【答案】9.

【解析】设AC=2n+1,n为自然数,则依“三角形中任意两边之和大于第三边”,可得2n+1+29,2n+19+2,即

3.【答案】4.

【解析】因为1k3

所以1S=1+12

所以44S5,因此4S的整数部分为4.

4.【答案】1.

【解析】设n=1a+1b+1c+1d,且abcd.若a≥3,则

若a=2,则n=12+

故n只能为1，且1=

5.【答案】1819.

【解析】设所写的数为1，2，…，n，删去的数为x(1≤x≤n),则余下的平均数为

1+2+3+?+n

因为1+2+3+?+n

即

所以2019

所以n=2020或2021.

当n=2020时,x为非整数,舍去;

当n=2021时,x=1819.

因此，删去的那个数是1819.

6.【答案】6.

【解析】因为0a+130a+2

由题设条件可知，其中有18个等于1，所以

a+

a+

所以0a+

所以18≤30a19,即6≤10a19

7.【答案】134.

【解析】因为3404=15×

所以133

因此，S的整数部分是134.

8.【答案】45.

【解析】由47a=12b可得

因为a和a+b均为正整数，故a必须被7整除.当a=21时,a+b=42+3=45,且2a50,即a25，所以该班最多为45人.

9.【答案】(3,1),(1,4).

【解析】因为x、y是非负整数，又x?12

由4?y3

当y=1时,依x?12=4?y3

当y=4时,依x?12=4?y3

10.【答案】37.

【解析】如果瓦夏第一天吃了a颗巧克力，那么在连续的n天中,一共吃了a+(a+1)+(a+2)+?+a+n?1=n2a+n?1

注意,1554=2×3×7×37,可知可以整除1554的小于40的最大整数为37，所以n=37.

二、解答题(每题10分,共50分)

11.【答案】—576.

【解析】由于|x|≤3,|y|≤1,|z|≤4,于是|x-2y+z|≤|x|+2|y|+|z|≤3+2+4=9,可见为使|x-2y+z|=9,需有|x-2y+z|=|x|+2|y|+|z|=3+2+4,显然只有当x、z与—2y同号时，等式才成立.

当x=3,z=4,y=-1时,.x2y2?1?z3=?576;

当x=-3,z=-4,y=1时,x2y2?1?z3=?576.

12.【答案】最大比值为1:203,在a=2,b=9,c=1时达到.

【解析】由于a、b、c都是不大于9的正数，所以对任何a和c，都有

因此，如果a和c为不同的非零数字，则右端表达式在如下两个情况之一中达到最大值：(1)a=1,c=2;(2)a=2,c=1.经过验证,可知

因此,19×203

13.【答案】能.

【解析】假设呆瓜现有的3根短棍长度分别为x?≥x?≥x?,板斧现有的3根短棍长度分别为

y?≥y?≥y?.由于呆瓜现有的3根短棍不能构成三角形，所以x?≥x?+x?,假设板斧现有的3根短棍也不能构成三角形，则有y?≥y?+y?,二式相加，得

x?+y