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大一高数知识点归纳整理

高等数学作为大一学生必修的一门课程，涵盖了许多重要的数

学知识点。正确理解和运用这些知识点，对于我们后续学习其他

数学和相关学科都具有重要的意义。为了帮助大家更好地理解和

掌握大一高数的知识点，下面将对大一高数的主要知识进行归纳

整理。

一、函数与极限

1.函数概念与表示方法：

函数的定义及其用符号表示的形式。

2.初等函数：

基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数

和反三角函数。

3.极限：

极限的定义、极限的运算法则、极限存在的条件。

4.极限的计算：

基本极限的计算方法，如常数的极限、幂函数的极限、三角

函数的极限等。

二、导数与微分

1.导数的定义：

导数的定义及几何意义，导数的记号。

2.导数的计算：

基本导数的计算方法，包括常数导数、幂函数导数、指数函

数导数、对数函数导数等。

3.微分的概念：

微分的定义及其几何意义。

4.微分的应用：

利用微分求函数的近似增量、局部线性化以及求函数的极大

值极小值等。

三、积分与不定积分

1.定积分的概念与性质：

定积分的定义、性质及其几何意义。

2.定积分的计算：

基本定积分的计算方法，如常数函数与幂函数的定积分、三

角函数与反三角函数的定积分等。

3.不定积分：

不定积分的定义、性质及基本计算方法。

4.定积分与不定积分的关系：

牛顿-莱布尼茨公式以及定积分与不定积分之间的关系。

四、微分方程

1.微分方程的概念：

微分方程的定义、解以及阶数的概念。

2.一阶微分方程的求解：

可分离变量型微分方程、一阶线性微分方程、齐次与非齐次

微分方程等。

3.二阶线性常系数齐次微分方程：

求解二阶常系数齐次微分方程的方法。

五、级数与幂级数

1.级数的概念与性质：

级数收敛与发散的判断方法，以及级数的性质。

2.幂级数：

幂级数的收敛域、常数项级数、幂函数、指数函数等。

六、多元函数与偏导数

1.多元函数的概念与表示方法：

多元函数的定义以及表示方法。

2.偏导数：

偏导数的定义、偏导数的计算方法，及其几何意义。

3.高阶偏导数：

二阶偏导数的定义与计算，混合偏导数。

通过对上述大一高数的主要知识点进行整理归纳，我们可以更

好地理解它们的概念、性质以及具体应用。希望这份归纳整理可

以对大家在学习大一高数时起到一定的帮助和指导作用。祝大家

在学习中取得好成绩！