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2024届浙江省温岭市实验校中考冲刺卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
2.sin60°的值为()
A. B. C. D.
3.如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xm2,三角形面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为()
A. B. C. D.
4.实数的相反数是()
A. B. C. D.
5.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()
A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC?CD D.
6.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长为()
A. B. C. D.
7.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是()
A.x+2y=1 B.3x+2y=-8
C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8
8.如图,实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是()
A.点M B.点N C.点P D.点Q
9.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA=1,则AD等于()
A.2 B.3 C. D.
10.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为()
A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=4,则x12﹣x1x2+x22的值是_____.
12.如图所示,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,连接AE、AF、CE、CF,添加__________条件,可以判定四边形AECF是平行四边形.(填一个符合要求的条件即可)
13.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.
14.如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=_____.
15.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数),则m+n=_____.
16.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)(定义)如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.
(运用)如图2,在平面直坐标系xOy中,已知A(2,3),B(﹣2,﹣3)两点.
(1)C(4,32),D(4,22),E(4,12
(2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的等角点,其中m>2,∠APB=α,求证:tanα2=n
(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点,且点P位于直线AB的右下方,当∠APB=60°时,求b的取值范围(直接写出结果).
18.(8分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.
(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);
(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
19.(8分)如图,某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度,组员小方在处仰望教学楼顶端处,测得,小方接着向教学楼方向前进到处,测得,已知,,.
(1)求教学楼的高度;
(2
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