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2.3幂函数
三层完全解读
1知识·能力聚焦
1.幂函数的概念
一般地，函数a
y=x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
【要点辨析】（1）同时满足：①系数为1；②底数是自变量x；③指数为常数这二个条件的
12
2x
函数是幂函数，否则都不是。如y=x,y=x+1,y=x都不是幂函数。
()
2
（2）幂函数与指数函数，幂函数的底数为白变量，指数为常数，而指数函数恰
好相反，底数为常数，指数为自变量。
2.幂函数的图象与性质
（1）幂函数的图象
1
232−1
在同一坐标系中作出幂函数y=x,y=x,y=x,y=x,y=x的图象。
①幂函数图象的画法与其他函数图象的画法相同，其步骤是：列表，描点，连线。如图2-3-
1。
②幂函数的图象与其他函数图象相比，图象的位置和形状变化复杂，只要指数稍微发生变化，
图象的形状和位置都会发生很大的变化，要对幂函数的图象分布进行研究，记住当α取不同
值时，各函数图象的形状及它们之间的位置关系。
（2）幂函数的性质
1
函数y=x23−1
y=xy=x2y=x
y=x
定义域RRR0,+∞−∞,00,+∞
[)()(
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