高观点下的中学数学.pdfVIP

就你认为的某个具有高等数学背景的中学数学问题进行讨论，并写成一篇3000字以上的论文。

高观点下的中学解题策略

1对于解题课教学有关概念的把握

1.1数学家对数学“问题”及其解决的论述

美国当代数学家哈尔莫斯详细阐述了问题对数学的重要性：“数学家存在的理由，就是

解决问题．因此，数学的真正组成部分是问题和解．”“数学的产生及发展都是为了回答人

们提出问题的需要，是问题的不断提出与解决在向数学输送着新鲜的血液，促进着数学的生

长与发育，所以说，问题是数学的心脏．”数学家波利亚长期致力于“怎样解题”的研究，

他指出：“掌握数学就是意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且要善于解一些要

求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题．”法国著名数学家阿达玛在其名著《数

学领域中的发明心理学》把学生的解题过程与数学家的发明创造相提并论：“一个学生解决

某一代数或几何问题的过程与数学家做出发现或创造的过程具有相同的性质，至多只有程度

上的差异．”

1.2数学问题的意义

数学问题是指数学上要求回答或解释的题目，需要研究或解决的矛盾，是为实现教学目

标而要求师生解答的问题系统．一个完整的数学题包含条件、结论、解题方法三个要素．从

具体范围看，数学问题可以是一个待求解的答案、一个待证明的结论、一个待求作的图形、

一个待判断的命题、一个待建立的概念、一个待解决的实际问题、一个待寻求的问题解法等

形式；从教学场景看，数学问题有课堂上的提问、范例、练习和所解决的概念、定理、公式，

有学生的课外作业和测验试题，有师生共同进行的研究性课题等；从问题要素看，可分为标

准性题（三个要素都已知）、训练性题（三个要素中有一个未知）、探索性题（三个要素中

有两个未知）．

传统意义上的数学问题具有接受性、封闭性和确定性的特征．其内容是熟知的，学生通

过对教材的模仿操作性练习，就能较好地完成；其结构是常规的，答案基本确定、条件不多

不少，可以按照现成的公式或常规的思路获得解决．主要目的在于巩固和变式训练，题目的

挑战性不是很强．

现代意义上的数学问题具有灵活性、应用性和探究性等特征．包含数学情景题、数学应

用题、数学开放题、数学探究题等崭新形式．它们拉近了数学与实际、数学与自然、数学与

其它学科的距离，正在改变着传统解题教学的环境、格局和意义．

1.3数学解题的认识

解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，

解题就是找出题的解的活动．教学中的解题是一个再创造或再发现的过程，是数学学习的核

心内容．解题是真正发生数学教育的关键环节，尚未出现解题的数学学习总给人一种尚未深

入到实质或尚未进入到高潮的感觉．解题是掌握数学并学会“数学地思维”的基本途径．概

念的掌握、技能的熟练、定理的理解、能力的培养、素质的提高等都离不开解题实践活动．解

题也是评价学生认知水平的重要手段和方式．尽管不能认为是惟一的方式，也是当前用得最

多、操作最方便、公众认可度最高的一种方式．可以说解题贯穿了认知主体的整个学习生活

乃至整个生命历程．

解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学

会像数学家那样“数学地思维”．对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为研

究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进“人

的发展”作为目标．

传统意义上的解题，比较注重结果，强调答案的确定性，偏爱形式化的题目．而现代意

义上的“问题解决”，则更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，更注重解决问题过

程中情感、态度、价值观的培养．作为数学教育口号的“问题解决”，对问题的障碍性和探

究性提出了较高的要求．波利亚在《数学的发现》中将问题理解为“有意识地寻求某一适当

的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的．解决问题就是寻找这种活

动．”第六届国际数学教育大会报告指出：“一个(数学)问题是一个对人具有智力挑战特征

的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境．”这类题目可以称为“问题”．“问

题解决”是数学学科的一个永恒的课题．

从信息论的观点探讨解题的思维过程．数学解题有形象思维、直觉思维和逻辑思维的综

合作用．数学解题的过程是两个维度上相关信息的有效组合，即从理解题意中捕捉有用的信

息，从记忆网络中提取有关的信息，并把这两组信息组成一个和谐的逻辑结构．数学解题的

思维过程是“有用捕