2023-2024学年辽宁省部分学校高一下学期联考数学试卷含答案.docx

高一考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册至必修第四册11.1。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，若，则（）

A．1 B．2 C． D．

2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）

A． B． C． D．

4．下列命题是真命题的是（）

A．若是空间中的两条直线，且，则

B．若直线在平面外，则

C．若平面与平面满足，则

D．正方形的直观图还是正方形

5．有一艘船以每小时25海里的速度向正东方向行驶，在处测得灯塔在该船的东北方向，该船行驶2小时后到达点，测得灯塔在该船的东偏北方向上，则与灯塔之间的距离是（）

A．海里 B．海里 C．50海里 D．海里

6．已知向量的夹角为，且，则的最小值是（）

A． B．3 C． D．

7．等腰梯形如图所示，，圆为梯形的内切圆，并与分别切于点，与分别切于点，则图中阴影部分以所在直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积为（）

A． B． C． D．

8．人们发现，可以通过公式来求方程（均为正实数）的正实数根．例如，方程的正实数根为，我们知道是的唯一正实数根，所以，这里规定．根据以上材料可得（）

A．3 B．6 C．9 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知某圆锥的高为2，轴截面面积为4，则（）

A．该圆锥的母线长为 B．该圆锥的体积为

C．该圆锥的侧面积为 D．与该圆锥同底等高的圆柱的体积为

10．已知是所在平面内一点，，则下列命题是真命题的是（）

A．外接圆的半径为

B．内切圆的半径为

C．若为的垂心，则在上的投影向量为

D．若为的外心，则在上的投影向量为

11．已知函数在上有且仅有4个零点，则的值可能为（）

A．7 B． C． D．6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知（为实数）为纯虚数，则的虚部为______．

13．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则______，在上的值域为______．

14．在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，点为侧面的中心，则周长的平方的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步?．

15．（13分）在中，角的对边分别为．已知，且．

（1）求；

（2）若为边的中点，求的长．

16．（15分）

已知复数，且，

（1）求的实部与虚部；

（2）若是关于的方程，且的一个复数根，求的值．

17．（15分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）若锐角满足，求的大小．

18．（17分）

如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的．球的半径为．正四棱柱的底面边长为，高为．正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为．

（1）求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；

（2）已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯鍍金约需要多少材料？（取3.14，精确到）

19．（17分）

如图，在直角中，分别为边上的一点，，设．

（1）当时，求的长；

（2）当时，求面积的取值范围．

高一考试数学试卷参考答案

1．B因为，所以，则，解得．

2．B因为，所以，所以，则在复平面内对应的点位于第二象限．

3．C根据题意可得，则．

4．C若是空间中的两条直线，且，则或是异面直线，A错误．若直线在平面外，则或直线与平面相交，B错误．若平面与平面满足，则，C正确．正方形的直观图是平行四边形，D错误．

5．A由题可知海里．在中，由正弦定理可得，则海里．

6．C因为，当且仅当时，等号成立．所以．

7．C梯形以所在直线为轴旋转一周形成圆台，该圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，由圆与梯形相切可得，圆台的高，则圆台的体积．圆以所在直线