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高一考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第三册至必修第四册11.1。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量,若,则()
A.1 B.2 C. D.
2.已知复数,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则()
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是()
A.若是空间中的两条直线,且,则
B.若直线在平面外,则
C.若平面与平面满足,则
D.正方形的直观图还是正方形
5.有一艘船以每小时25海里的速度向正东方向行驶,在处测得灯塔在该船的东北方向,该船行驶2小时后到达点,测得灯塔在该船的东偏北方向上,则与灯塔之间的距离是()
A.海里 B.海里 C.50海里 D.海里
6.已知向量的夹角为,且,则的最小值是()
A. B.3 C. D.
7.等腰梯形如图所示,,圆为梯形的内切圆,并与分别切于点,与分别切于点,则图中阴影部分以所在直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积为()
A. B. C. D.
8.人们发现,可以通过公式来求方程(均为正实数)的正实数根.例如,方程的正实数根为,我们知道是的唯一正实数根,所以,这里规定.根据以上材料可得()
A.3 B.6 C.9 D.4
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知某圆锥的高为2,轴截面面积为4,则()
A.该圆锥的母线长为 B.该圆锥的体积为
C.该圆锥的侧面积为 D.与该圆锥同底等高的圆柱的体积为
10.已知是所在平面内一点,,则下列命题是真命题的是()
A.外接圆的半径为
B.内切圆的半径为
C.若为的垂心,则在上的投影向量为
D.若为的外心,则在上的投影向量为
11.已知函数在上有且仅有4个零点,则的值可能为()
A.7 B. C. D.6
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知(为实数)为纯虚数,则的虚部为______.
13.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则______,在上的值域为______.
14.在棱长为4的正方体中,分别为线段上的动点,点为侧面的中心,则周长的平方的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步?.
15.(13分)在中,角的对边分别为.已知,且.
(1)求;
(2)若为边的中点,求的长.
16.(15分)
已知复数,且,
(1)求的实部与虚部;
(2)若是关于的方程,且的一个复数根,求的值.
17.(15分)
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)若锐角满足,求的大小.
18.(17分)
如图,这是某种型号的奖杯,它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的.球的半径为.正四棱柱的底面边长为,高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和,斜高(即侧面梯形的高)为.
(1)求这种型号的奖杯的表面积(用表示,焊接处对面积的影响忽略不计);
(2)已知,若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂,且该种型号的奖杯底面(图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面,一般底面采用其他村质)不需要镀金,则为100个这种型号的奖杯鍍金约需要多少材料?(取3.14,精确到)
19.(17分)
如图,在直角中,分别为边上的一点,,设.
(1)当时,求的长;
(2)当时,求面积的取值范围.
高一考试数学试卷参考答案
1.B因为,所以,则,解得.
2.B因为,所以,所以,则在复平面内对应的点位于第二象限.
3.C根据题意可得,则.
4.C若是空间中的两条直线,且,则或是异面直线,A错误.若直线在平面外,则或直线与平面相交,B错误.若平面与平面满足,则,C正确.正方形的直观图是平行四边形,D错误.
5.A由题可知海里.在中,由正弦定理可得,则海里.
6.C因为,当且仅当时,等号成立.所以.
7.C梯形以所在直线为轴旋转一周形成圆台,该圆台的上底面半径为1,下底面半径为4,由圆与梯形相切可得,圆台的高,则圆台的体积.圆以所在直线
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