七年级数学竞赛专题练习31讲 第 4讲 代数式.docxVIP

第4讲代数式

一、填空题(每题5分，共50分)

1.若ab=20,bc=10,则

2.已知x2+xy=3,xy+y2=?2,则2x2?xy?3y2

3.已知y=ax?+bx3+cx?5,当x=-3时,y=7,那么,当x=3时,y

4.某商品的原价为m元，先涨价10%后，再以9折优惠出售，则该产品的售价为元.

5.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则a+b5+m?cd的值为

6.若x=y2=

7.若实数a满足a2?2a?1=0,则2a3?7a2+4a?2018

8.已知a、b、c、d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d?=90,其中d1,则a+b+c+d的最大值是.

9.设a、b、c、d、e的值分别取自0、1、2中的一个数,且a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值为.

10.x2?x?26=

二、解答题(每题10分,共50分)

11.已知1x+2y

12.已知a、b、c满足a+b+c=0,且abc0,x=α|α|+b|b|+

13.设100个实数。a1,a2,a3,?,a100

14.如图4-1所示，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且rR.一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通(连通细管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向A注水，问：2T分钟时，容器A中水的高度是多少?(注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则V=πR2?.)

15.已知a?+b?+c?+d?=4abcd,且a、b、c、d都是正数，求证：a=b=c=d.

一、填空题(每题5分，共50分)

1.【答案】210

【解析】因为a

所以a+b

2.【答案】12.

【解析】由x2+xy=3得

2x2+2xy=6,①

由xy+y2=?2得

3xy+3y2=?6,②

①—②可得,2x2?xy?3y2=6?

3.【答案】—17.

【解析】将x=-3,y=7代入.y=ax?+bx3+cx?5得

?3?a?33b?3c?5=7,

即?

将x=3代入ax?+bx3+cx?5得

3?a+33b+3c-5=-12-5=-17.

4.【答案】0.99m.

【解析】根据题意得m(1+10%)×90%=0.99m(元).

5.【答案】2或-4.

【解析】根据题意得a+b=0,cd=1,m=3或-3.

当m=3时,a+b

当m=-3时,a+b

故原代数式的值为2或-4.

6.【答案】40.

【解析】由题知y=2x,z=3x,代入x+y+z=12,得x=2,故y=4,z=6,所以2x+3y+4z=40.

7.【答案】—2021.

【解析】因为a2?2a?1=0,所以a2=2a+1,所以

2a3?7a2+4a?2018

=2a(2a+1)-7(2a+1)+4a-2018

=4a2+2a?14a?7+4a?2018

=4(2a+1)-8a—2025

=--2021.

8.【答案】70.

【解析】因为d1,d为正整数,要使a+b+c+d取最大值，则d应尽可能小，所以d=2.因为c为正整数，所以c=1.所以a+b2+13+2?=90,所以a+b2=73a.同理，b尽可能小，a尽可能大.又因为a、b、c、d为互不相同的正整数,所以,b=3,所以a=73?32=64.所以a+b+c+d=64+3+2+1=70.故a+b+c+d的最大值为70.

9.【答案】18.

【解析】由题知a2+b2+c2+d2+e2=10,有且只有一种情况可满足上式，即(a、b、c、d、e中有2个2,2个1,1个0,所以a3+b3+c3+d3+e3=23+23+1+1+0=18.

10.【答案】-32.

【解析】将x=0代入得a?=?2?=64,将x=1代入得a

将x=—1代入得a12?

所以2a??+2a??+2a?+2a?+2a?+2a?+2a?=64,

所以a12

二、解答题(每题10分，共50分)

11.【答案7

【解析】由于xy≠0，将代数式4x+3xy+2y?4x+8xy?2y分子分母同时除以xy得4x+3xy+2y?4x+8xy?2y

又因为1x+2y=2,

所以代数式4x+3xy+2y?4x+8xy?2y的值为

12.【答案】—44.

【解析】由a+b+c=0,且abc0,可知a、b、c三数中两负一正，所以

x=

y=a

=

=

=--3,

所以x2