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第4讲代数式
一、填空题(每题5分,共50分)
1.若ab=20,bc=10,则
2.已知x2+xy=3,xy+y2=?2,则2x2?xy?3y2
3.已知y=ax?+bx3+cx?5,当x=-3时,y=7,那么,当x=3时,y
4.某商品的原价为m元,先涨价10%后,再以9折优惠出售,则该产品的售价为元.
5.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为3,则a+b5+m?cd的值为
6.若x=y2=
7.若实数a满足a2?2a?1=0,则2a3?7a2+4a?2018
8.已知a、b、c、d表示4个不同的正整数,满足a+b2+c3+d?=90,其中d1,则a+b+c+d的最大值是.
9.设a、b、c、d、e的值分别取自0、1、2中的一个数,且a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值为.
10.x2?x?26=
二、解答题(每题10分,共50分)
11.已知1x+2y
12.已知a、b、c满足a+b+c=0,且abc0,x=α|α|+b|b|+
13.设100个实数。a1,a2,a3,?,a100
14.如图4-1所示,A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径分别为r和R,且rR.一龙头单独向A注水,用T分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通(连通细管的容积忽略不计),仍用该水龙头向A注水,问:2T分钟时,容器A中水的高度是多少?(注:若圆柱体底面积半径为R,高为h,体积为V,则V=πR2?.)
15.已知a?+b?+c?+d?=4abcd,且a、b、c、d都是正数,求证:a=b=c=d.
一、填空题(每题5分,共50分)
1.【答案】210
【解析】因为a
所以a+b
2.【答案】12.
【解析】由x2+xy=3得
2x2+2xy=6,①
由xy+y2=?2得
3xy+3y2=?6,②
①—②可得,2x2?xy?3y2=6?
3.【答案】—17.
【解析】将x=-3,y=7代入.y=ax?+bx3+cx?5得
?3?a?33b?3c?5=7,
即?
将x=3代入ax?+bx3+cx?5得
3?a+33b+3c-5=-12-5=-17.
4.【答案】0.99m.
【解析】根据题意得m(1+10%)×90%=0.99m(元).
5.【答案】2或-4.
【解析】根据题意得a+b=0,cd=1,m=3或-3.
当m=3时,a+b
当m=-3时,a+b
故原代数式的值为2或-4.
6.【答案】40.
【解析】由题知y=2x,z=3x,代入x+y+z=12,得x=2,故y=4,z=6,所以2x+3y+4z=40.
7.【答案】—2021.
【解析】因为a2?2a?1=0,所以a2=2a+1,所以
2a3?7a2+4a?2018
=2a(2a+1)-7(2a+1)+4a-2018
=4a2+2a?14a?7+4a?2018
=4(2a+1)-8a—2025
=--2021.
8.【答案】70.
【解析】因为d1,d为正整数,要使a+b+c+d取最大值,则d应尽可能小,所以d=2.因为c为正整数,所以c=1.所以a+b2+13+2?=90,所以a+b2=73a.同理,b尽可能小,a尽可能大.又因为a、b、c、d为互不相同的正整数,所以,b=3,所以a=73?32=64.所以a+b+c+d=64+3+2+1=70.故a+b+c+d的最大值为70.
9.【答案】18.
【解析】由题知a2+b2+c2+d2+e2=10,有且只有一种情况可满足上式,即(a、b、c、d、e中有2个2,2个1,1个0,所以a3+b3+c3+d3+e3=23+23+1+1+0=18.
10.【答案】-32.
【解析】将x=0代入得a?=?2?=64,将x=1代入得a
将x=—1代入得a12?
所以2a??+2a??+2a?+2a?+2a?+2a?+2a?=64,
所以a12
二、解答题(每题10分,共50分)
11.【答案7
【解析】由于xy≠0,将代数式4x+3xy+2y?4x+8xy?2y分子分母同时除以xy得4x+3xy+2y?4x+8xy?2y
又因为1x+2y=2,
所以代数式4x+3xy+2y?4x+8xy?2y的值为
12.【答案】—44.
【解析】由a+b+c=0,且abc0,可知a、b、c三数中两负一正,所以
x=
y=a
=
=
=--3,
所以x2
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