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平行线的性质
探究新知(教材50页)画两条平行线a∥b,然后画直线c与a、b相交,形成如图的八个角,测量这8个角的度数,填入表格:角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数(教材50页图2-18)
探究新知①哪些角是同位角?(教材50页图2-18)②同位角的度数有怎样的关系?猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位角___________∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8====相等
探究新知猜想:如果不平行,结论还成立吗?不成立
探究新知结论:平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简称为:两直线平行,同位角相等。几何表示:∵a∥b∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
随堂应用如图,D、E分别是△ABC边上的一点,∠ADE=50°,∠AED=70°,∠ABC=50°。①DE和BC平行吗?②∠ACB是多少度?①DE∥BC∵∠ADE=50°,∠ABC=50°∴∠ADE=∠ABC∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)②∠ACB=70°∵DE∥BC∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等)∵∠AED=70°∴∠ACB=70°
探究新知如图,直线a∥b,直线c和a、b相交。思考:∠2和∠3相等吗?相等∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)
探究新知结论:平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简称为:两直线平行,内错角相等。几何表示:∵a∥b∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
随堂应用如图,AB∥CD,∠1=30°,∠2=40°,求∠3的度数。如右图,过P点作辅助线MN∥AB∵MN∥AB∴∠BPN=∠1=30°两直线平行,内错角相等)又∵AB∥CD∴MN∥CD∴∠DPN=∠2=40°两直线平行,内错角相等)∴∠3=∠BPN+∠DPN=70°
探究新知如图,直线a∥b,直线c和a、b相交。利用前面所有知识,你知道∠2和∠4的关系吗?∠2+∠4=180°∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠4=180°(平角)∴∠2+∠4=180°(等量代换)
探究新知结论:平行线的性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内件互补。简称为:两直线平行,同旁内件互补。几何表示:∵a∥b∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内件互补)
回顾归纳平行线的性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内件互补。简称为:两直线平行,同旁内件互补。平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简称为:两直线平行,内错角相等。平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简称为:两直线平行,同位角相等。
记CD和AE的交点为F∵AB∥CD∴∠CFA=∠A=100°(两直线平行,内错角相等)又∵∠E+∠C=∠CFA(三角形一个外角等于两个与它不相邻的内角和)∴∠C=∠CFA-∠E=60°巩固练习如图,AB∥CD,∠E=40°,∠A=100°,则∠C=()F60°
如图,直线a∥b,直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=40°,则∠2=()巩固练习如图标记∠3∵a∥b∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=50°50°
课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行
课后作业教材51页习题2.5
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