2.3平行线的性质-2024-2025学年北师大版初中数学七年级下册.pptxVIP

平行线的性质

探究新知（教材50页）画两条平行线a∥b，然后画直线c与a、b相交，形成如图的八个角，测量这8个角的度数，填入表格：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数（教材50页图2-18）

探究新知①哪些角是同位角？（教材50页图2-18）②同位角的度数有怎样的关系？猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角___________∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8====相等

探究新知猜想：如果不平行，结论还成立吗？不成立

探究新知结论：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。几何表示：∵a∥b∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）

随堂应用如图，D、E分别是△ABC边上的一点，∠ADE=50°，∠AED=70°，∠ABC=50°。①DE和BC平行吗？②∠ACB是多少度？①DE∥BC∵∠ADE=50°，∠ABC=50°∴∠ADE=∠ABC∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）②∠ACB=70°∵DE∥BC∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵∠AED=70°∴∠ACB=70°

探究新知如图，直线a∥b，直线c和a、b相交。思考：∠2和∠3相等吗？相等∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）

探究新知结论：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。几何表示：∵a∥b∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

随堂应用如图，AB∥CD，∠1=30°，∠2=40°，求∠3的度数。如右图，过P点作辅助线MN∥AB∵MN∥AB∴∠BPN=∠1=30°两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD∴MN∥CD∴∠DPN=∠2=40°两直线平行，内错角相等）∴∠3=∠BPN+∠DPN=70°

探究新知如图，直线a∥b，直线c和a、b相交。利用前面所有知识，你知道∠2和∠4的关系吗？∠2+∠4=180°∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠4=180°（平角）∴∠2+∠4=180°（等量代换）

探究新知结论：平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内件互补。简称为：两直线平行，同旁内件互补。几何表示：∵a∥b∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内件互补）

回顾归纳平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内件互补。简称为：两直线平行，同旁内件互补。平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。

记CD和AE的交点为F∵AB∥CD∴∠CFA=∠A=100°（两直线平行，内错角相等）又∵∠E+∠C=∠CFA（三角形一个外角等于两个与它不相邻的内角和）∴∠C=∠CFA-∠E=60°巩固练习如图，AB∥CD，∠E=40°，∠A=100°，则∠C=（）F60°

如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=40°，则∠2=（）巩固练习如图标记∠3∵a∥b∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=50°50°

课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行

课后作业教材51页习题2.5