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3.3幂函数基础练习题

一、单选题

1．幂函数的图象过点，则它的单调增区间是（）

A． B． C． D．

2．已知幂函数在上单调递减，则（）

A．3 B． C．或3 D．1或

3．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）

A． B． C． D．

4．若幂函数的图象过点，则的值为（）

A．2 B． C． D．4

5．已知幂函数y=f(x)的图像过(36，6)，则此幂函数的解析式是（）

A． B． C． D．

6．已知点在幂函数的图象上，则的表达式（）

A． B． C． D．

7．已知，若幂函数为偶函数，且在上递减，则（）

A．， B．1，3 C． D．，2

8．幂函数的图像经过点，则（）

A． B． C． D．3

9．幂函数是奇函数，且在是减函数，则整数的值是（）

A． B． C． D．或

10．已知，，，则、、的大小顺序正确的是（）

A． B． C． D．

11．幂函数过点，则（）

A． B．3 C． D．2

12．幂函数的图象经过点，则（）

A．是偶函数，且在上单调递增

B．是偶函数，且在上单调递减

C．是奇函数，且在上单调递减

D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增

二、填空题

13．已知幂函数在上为增函数，则_________．

14．已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是__________．

15．若幂函数的图象经过点，则__________．

16．有四个幂函数：①；②；③；④．某同学绘制了这四个函数的图象如图所：则函数①②③④对应图象序号为________．

三、解答题

17．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是多少？

18．判断函数与的奇偶性.

19．已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域.

20．已知幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图像.

21．已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

22．已知幂函数的图象经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域．

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参考答案

1．A

【分析】

由幂函数过定点，可求出，进而判断其单调区间.

【详解】

设幂函数为，由图象过点，知：

，得，

∴幂函数为

故其单调增区间为.

2．C

【分析】

根据幂函数的定义以及幂函数的性质即可求解.

【详解】

幂函数在上单调递减，

则，解得或3.

故选：C

3．D

【分析】

根据幂函数的性质逐一判断即可.

【详解】

对于A，，函数为奇函数，故A不选；

对于B，，函数为偶函数，但在（0，1）上单调递增，故B不选；

对于C，，函数为非奇非偶函数，故C不选；

对于D，，函数为是偶函数且在（0，1）上单调递减，故D可选.

故选：D

4．C

【分析】

设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.

【详解】

设，

因为的图象过点，

所以，解得：，

所以，

所以，

故选：C.

5．C

【分析】

设，代入已知点坐标求解即得．

【详解】

由题意设，∴，，∴．

故选：C．

6．B

【分析】

设，代入已知点的坐标可得．

【详解】

设，由题意，所以，所以．

故选：B．

7．C

【分析】

利用幂函数的性质即可求解.

【详解】

若幂函数为偶函数，且在上递减，

则且，

所以.

故选：C

8．C

【分析】

本题首先可以根据幂函数经过点求出以及，然后代入，即可得出结果.

【详解】

因为幂函数的图像经过点，

所以，解得，，

则，

故选：C.

【点睛】

本题考查幂函数的解析式的求法以及求幂函数值，考查幂的相关运算，考查计算能力，是简单题.

9．D

【分析】

由题意得出，解出的取值范围，可得出整数的可能取值，再对幂函数是否为奇函数进行验证，由此可得出整数的值.

【详解】

因为幂函数在是减函数，则，解得，

所以，整数的可能取值有、、.

当时，幂函数为奇函数，合乎题意；

当时，函数为偶函数，不合乎题意；

当时，函数为奇函数，合乎题意.

故选：D.

10．D

【分析】

把各个数都转化为的形式，结合幂函数在上的单调性可得出、、的大小关系.

【详解】

，又在上是增函数，且，.

故选：D.

11．A

【分析】

根据幂函数可得，代入得，从而得解.

【详解】

幂函数过点，

所以，解得，

所以.

故选：A.

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