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14、几何图形(二)
基本图形的面积公式ahS=ah÷2abS=abaS=a2ahS=ahabhS=(a+b)×h÷2
例1:如图,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?
例1:如图,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?四边形ABCD面积=△ADC面积+△ABC面积△ADC的面积:7×8÷2=28△ABC的面积:4×10÷2=2028+20=48答:四边形ABCD的面积是48。
分割法:将不规则的图形通过分割转化成几个规则的图形。
例2:下图是一个长方形,按图中写出的数,求阴影部分面积。阴影部分是一个不规则的四边形,不能够直接求出,怎么办呢?利用分割法,分成两个三角形
例2:下图是一个长方形,按图中写出的数,求阴影部分面积。??:(6-3)×4÷2=6??:(4-1)×6÷2=96+9=15答:阴影部分面积是15。你还有其他方法吗?
例2:下图是一个长方形,按图中写出的数,求阴影部分面积。阴影部分面积=整体面积-空白面积4×6-3×4÷2-6×1÷2=15答:阴影部分面积是15。
间接法:从整体角度考虑,用整体面积减去空白面积,即是阴影部分面积。
例3:如图所示,BC长为5,求阴影部分面积。通过观察可知,左右两个阴影部分面积相等。左边阴影面积=大三角形面积-△ABC面积5×5÷2-5×2÷2=7.57.5×2=15答:阴影部分面积是15。
例4:在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积。(单位:厘米)△BEF虽然是规则图形,但是不知道底和高,不能直接求面积。
例4:在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积。(单位:厘米)阴影部分面积=整体面积-空白面积??:3×6÷2=9(平方厘米)??:2×(6-3)÷2=3(平方厘米)??:6×(6-2)÷2=12(平方厘米)6×6-9-3-12=12(平方厘米)答:三角形BEF的面积是12平方厘米。
例5:如图,已知直角梯形ABCD的上底长18厘米,下底长27厘米,高24厘米,三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。可以求出梯形面积三角形AEF的面积能怎么求呢?
例5:如图,已知直角梯形ABCD的上底长18厘米,下底长27厘米,高24厘米,三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。△AEF面积=四边形AECF面积-△CEF面积可以求出梯形面积求出EC、FC是关键!!EC=24-DEFC=27-BF
例5:如图,已知直角梯形ABCD的上底长18厘米,下底长27厘米,高24厘米,三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。(18+27)×24÷2=540(平方厘米)540÷3=180(平方厘米)DE:180×2÷18=20(厘米)EC:24-20=4(厘米)BF:180×2÷24=15(厘米)FC:27-15=12(厘米)△AEF:180-4×12÷2=156(平方厘米)答:三角形AEF的面积是156平方厘米。
例6:如图所示,大矩形由20个全等的面积为1的小矩形组成,求阴影部分的面积。阴影部分是一个不规则的图形,不能够直接求出,怎么办呢?
例6:如图所示,大矩形由20个全等的面积为1的小矩形组成,求阴影部分的面积。阴影部分面积=整体面积-空白面积
例6:如图所示,大矩形由20个全等的面积为1的小矩形组成,求阴影部分的面积。??:4×1÷2=2??:4×1÷2=2??:1×2÷2=1④⑤④+⑤:5×2÷2=520-2-2-1-5=10答:阴影部分面积是10。
例7:在大小相等的两个等腰直角三角形中,各内接一个正方形(如图a,图b所示)。如果图a中的内接正方形的面积是441平方厘米,那么图b中的内接正方形的面积是多少平方厘米?在图a中,你能发现正方形与大等腰直角三角形之间的面积关系吗?大等腰直角三角形的面积=正方形面积×2
例7:在大小相等的两个等腰直角三角形中,各内接一个正方形(如图a,图b所示)。如果图a中的内接正方形的面积是441平方厘米,那么图b中的内接正方形的面积是多少平方厘米?在图b中,正方形与大等腰直角三角形之间的面积关系又是怎样的呢?
大等腰直角三角形平均分成9个小三角形其中,正方形占4个441×2=882(平方厘米)882÷9×4=392(平方厘米)答:图b中的内接正方形的面积是392平方厘米。
求不规则图形的面积求基本图
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