走进重高-培优讲义--数学--八年级--上册-(浙教版).doc

走进重高培优讲义数学八年级上册(浙教版)

基础巩固篇

第一讲认识三角形

思维导图

重难点分析

重点分析：

1.三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形，是最简单、最基本的几何图形，是学习其他几何图形的基础.

2.三角形的边的性质有：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这一性质可用“两点之间线段最短”来说明，若三角形的两边长分别为a和b，那么第三边长c的取值范围是|a-b|ca+b.

3.三角形的角的性质有：三个内角的和为180°，三个外角的和为360°，每个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

4.三角形按边可以分为等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)和不等腰三角形，按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

难点分析：

1.判断三条线段能否组成三角形时，一般先确定最长的一条线段，然后将另外两条线段的和与最长的一条线段作比较，如果两条线段的和大于最长的线段，则这三条线段可以组成三角形，反之则不能.

2.三角形角的性质主要是关于角的等量关系，常应用于角度计算，解题时要注意把已知角和未知角统一到一个三角形中.

例题精析

例1、有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？

思路点拨：四条线段中选三条线段共有4种选法，可以将每种情况列举出来，再根据三角形的三边关系进行判断，如果两条较短线段的和大于最长线段，则可以组成三角形.

解题过程：有3种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm.

方法归纳：判断三条线段能否组成三角形分两步：(1)确定最长的一条线段；(2)检验两条较短线段的和是否大于最长的线段.

易错误区：四条线段中选三条共有四种选法，用枚举法将各种情况列举出来，注意不重不漏.

例2、如图，在△ABC中，点D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度数.

思路点拨：要求∠A的度数，只需要求出∠ABC+∠ACB的度数.根据∠BDC=100°，利用三角形的内角和定理可求出∠DBC+∠DCB的度数，从而可求得∠ABC+∠ACB的度数.

解题过程：∵∠BDC=100°，且∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=80°.

∴∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠DCB+∠1+∠2=130°.

又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠A=50°.

方法归纳：本题也可延长BD或CD分割△ABC，然后利用三角形的内角和及外角的性质计算.

易错误区：本题∠DBC与∠DCB的度数不能确定，要把它们看成一个整体，即求它们的和.

例3、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是边BC，AD，CE上的中点，且S△BEF=1，求S△ABC.

思路点拨：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

解题过程：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ACD．

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC.∴S△BCE=S△ABC．

∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=S△ABC.∴S△ABC=4S△BEF=4．

方法归纳：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

易错误区：题中三角形面积的倍半关系比较复杂，注意三角形面积相等的条件．

例4、如图:(1)图1是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)将图1中的点A向下移到BE上(如图2)，五个角的和有无变化？说说你的理由；

(3)将图2中的点C向上移到BD上(如图3)，五个角的和有无变化？说说你的理由.

图1图2图3

思路点拨：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，需要将这些角转化为一个三角形的内角或外角，如图4，根据三角形的外角的性质可得∠A+∠C=∠2，∠B+∠E=∠1，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠D，其他两个图形用同样的方法即可解决.

解题过程：(1)如图4，∵∠A+∠C=∠2，∠B+∠E=∠1，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠D.而∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

图4图5

(2)不变，仍为180°，如图5，同（1）可证∠CAD+∠C=∠2，∠B+∠E=∠1，

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠D=180°.

(3)不变，理由同(2).

方法归纳：应用转化的数学思想，将问题转化为三角形的外角和内角的性质问题.

易错误区：本题中三个图形虽然有变化，但其中角之间的数量关