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高中直线方程练习题
一、选择题
1.下列方程中,表示直线y=2x+1的是()
A.2xy+1=0
B.x2y+1=0
C.y=2x1
D.x=2y+1
2.在平面直角坐标系中,下列方程表示经过原点的直线是()
A.y=x+1
B.y=2x
C.x=1
D.y=x
3.两条平行线的斜率分别为2和2,则这两条直线的夹角是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
二、填空题
1.已知直线l经过点A(2,3)和B(4,7),则直线l的斜率为______。
2.直线y=3x2的截距是______。
3.两条直线l1:2x3y+1=0和l2:4x6y+3=0,则l1与l2的夹角为______。
三、解答题
1.已知直线l1:3x+4y7=0和直线l2:6x+8y14=0,判断这两条直线是否平行,并说明理由。
2.写出经过点P(3,2)且与直线4x3y+5=0垂直的直线方程。
3.已知直线l1:2x+y3=0和直线l2:x2y+4=0,求这两条直线的交点坐标。
4.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=0.5x+3,求这两条直线的夹角。
5.在平面直角坐标系中,已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=0.5x+3,求这两条直线与坐标轴围成的三角形面积。
四、综合题
1.已知直线l1:2x+3y5=0和直线l2:4x6y+8=0,求证:直线l1与直线l2垂直。
2.在平面直角坐标系中,已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=0.5x+3,求这两条直线的距离。
3.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=0.5x+3,求这两条直线的中点坐标。
4.在平面直角坐标系中,已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=0.5x+3,求这两条直线的对称轴方程。
五、应用题
1.在一个平面直角坐标系中,有一条直线经过点A(1,2)和B(3,4)。求一条与该直线平行且经过点C(2,1)的直线方程。
2.一条直线在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3,求这条直线的斜率,并写出直线方程。
3.有一块矩形土地,其一边沿着东西方向,另一边沿着南北方向。已知东西方向的边界是一条直线,方程为y=4x+3,南北方向的边界是一条直线,方程为y=2x+7。求这块矩形土地的面积。
六、探究题
1.设直线l的方程为y=kx+b,若直线l经过点P(2,3)和Q(4,5),求k和b的值。
2.已知直线l1:x+2y5=0和直线l2:2x4y+7=0,判断这两条直线是否重合,并说明理由。
3.在平面直角坐标系中,直线l1:y=3x+1和直线l2:y=3x2,求这两条直线的交点,并判断这两条直线是否平行。
七、拓展题
1.已知直线l1:y=mx+1和直线l2:y=mx+2,若这两条直线垂直,求m的值。
2.在平面直角坐标系中,直线l1:y=2x+3和直线l2:y=0.5x+4,求这两条直线的夹角,并判断这两条直线是否垂直。
3.已知直线l1:2x+3y+5=0和直线l2:4x6y8=0,求这两条直线的距离,并判断这两条直线是否平行。
4.在平面直角坐标系中,直线l1:y=2x+1和直线l2:y=0.5x+3,求这两条直线与x轴围成的三角形面积。
答案
一、选择题
1.A
2.B
3.C
二、填空题
1.2
2.2
3.90°
三、解答题
1.直线l1和直线l2平行。理由:两条直线的斜率相同,即k1=k2=3/4。
2.直线方程为:y=3/4x+5/2。
3.交点坐标为(2,1)。
4.夹角为θ,tanθ=|(23)/(1+6)|=5/7,θ≈51.34°。
5.三角形面积为1/2|(1/2)13(1/2)21|=1/2。
四、综合题
1.证明:由于直线l1的斜率为2/3,直线l2的斜率为2/3,两直线斜率乘积为1,故直线l1与直线l2垂直。
2.两直线距离为|3(1)|/√(2^2+(0.5)^2)=4/√(4.25)≈1.79。
3.中点坐标为((3+2)/2,(2+3)/2)=(2.5,0.5)。
4.对称轴方程为y=x+1.5。
五、应用题
1.直线方程为y=2x5。
2.斜率为1/3,直线方程为y=1/3x+3。
3.面积为|41(2)3|=10。
六、探究题
1.k=4,b=11。
2.直线l1和直线l2不重合,因为它们的常数项不同。
3.交点为(1,4),这两条直线不平行,因为它们斜率相同但截距不同。
七、拓展题
1.m=±√3。
2.夹角为θ,tanθ=|(23)/(1+(3)(0.5))|=5/4,θ≈51.34°,这两条直线不垂直。
3.距离为|5+8|/√(2^2+3
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