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人教版初中数学九年级下册全册教学课件
26.1反比例函数人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数
当杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻的钉子,都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多,演员越安全,钉子越少反而越危险,你认同吗?为什么?导入新知
1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.素养目标3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.
下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;探究新知知识点1反比例函数的定义
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.64×104km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.探究新知
【观察】这三个函数解析式有什么共同点?一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数.都是的形式,其中k是非零常数.传授新知探究新知
反比例函数:形如(k为常数,且k≠0)【思考】1.自变量x的取值范围是什么?探究新知因为x作为分母,不能等于零,因此自变量x的取值范围是所有非零实数.2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么?要根据具体情况来确定.例如,在前面得到的第二个解析式,x的取值范围是x>0,且当x取每一个确定的值时,y都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数的三种表达方式:(注意k≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函数吗?式子呢?
巩固练习下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值?①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1⑥⑦不是是,k=1不是不是是,k=3是,是,
巩固练习在下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.B.C.xy=5D.C
例1已知函数是反比例函数,求m的值.所以2m2+3m-3=-12m2+m-1≠0解得m=-2.解:因为是反比例函数,探究新知素养考点1利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结:已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可,如本题中x的次数为-1,且系数不等于0.
(1)当m=_____时,函数是反比例函数.(2)已知函数是反比例函数,则m=_______.巩固练习1.56(3)若函数是反比例函数,则m的值为______.2
例2已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;分析:因为y是x的反比例函数,所以设.把x=2和y=6代入上式,就可求出常数k的值.解:(1)设.因为当x=2时,y=6,所以有解得k=12.因此探究新知素养考点2利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当x=4时,求y的值.(2)把x=4代入,得
探究新知用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:(1)设,即设所求的反比例函数解析式为(k≠0).(2)代,即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程.(3)解,即解方程,求出k的值.(4)定,即将k值代入中,确定函数解析式.归纳总结
已知y与x+1成反比例,并且当x=3时,y=4.(1)写出y关于x的函数解析式;
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