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立体几何中与球有关的问题

一、球与几何体的“接、切”问题

1球与特殊几何体的接切

(1〕正方体:设正方体的棱长为，那么内切球半径〔图1〕,

外接球半〔图2〕与棱相切的球半径〔图3〕

图1图2图3

〔2〕长方体：长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为球的半径

〔3〕正四面体:作为一个规那么的几何体，它既存在外接球，也存在内切球，并且两心合一，设正四面体棱长为a,外接球半径R和内切球半径r分别为

2球与一般几何体接切问题解决策略(确定半径)

“接’的问题(1)找球心〔在过小圆圆心与小圆面垂直的直线上〕〔2〕镶嵌到特殊几何体上

与几何体外表“切”的问题：等体积

习题演练

1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为．

2、矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,那么棱锥的体积为。

3、三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，那么此棱锥的体积为

4、A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，假设三棱锥O-ABC体积的最大值为36，那么球O的外表积为()

5、三棱锥内接与球，且，假设三棱锥体积的最大值为，那么球的外表积为〔〕

6、三棱锥QUOTE平面QUOTE，其中QUOTE，QUOTE，QUOTE四点均在球QUOTE的外表上，那么球QUOTE的外表积为__________．

7、在封闭的直三棱柱SKIPIF10内有一个体积为SKIPIF10的球，SKIPIF10，

SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，那么SKIPIF10的最大值是〔〕

8、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，那么球的体积为()

9、四面体中，那么四面体外接球的外表积为，内切球外表积

10、在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,假设侧棱,那么正三棱锥外接球的外表积是。

11、点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,那么该球的体积为〔〕

12、是球外表上的点，，，，，那么球的外表积等于

13、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成角的平面截球O的外表得到圆C。假设圆C的面积等于，那么球O的外表积等于___________

14、平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．假设该球面的半径为4，圆M的面积为4，那么圆N的面积为___________

15、棱长为2的正方体QUOTE，球QUOTE与该正方体的各个面相切，那么平面QUOTE截此球所得的截面的面积为〔〕