初中七年级数学竞赛培优专题31讲第3讲 有理数的运算.docxVIP

第3讲有理数的运算

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在初中数学学习的开始阶段，由相反意义的量引入了负数的概念，将我们所学习过的数扩展到了有理数.

有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它不仅要求同学们在理解有理数的有关概念和运算法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算，还要善于根据题目条件，选择合理而又简捷的算法来解决问题，从而提高运算的速度和准确性.

经典例题解析

【例3-1】计算:1—2+3—4+…+1993—1994=.

解法1原式=(1-2)+(3-4)+…+(1993-1994)

=(-1)+(-1)+…+(-1)

=--997.

解法2原式=(1+2+3+4+…+1993+1994)-2×(2+4+…+1994)

=(1+2+3+4+…+1993+1994)-4×(1+2+…+997)

=

=1995×997—1996×997

=—997.

评选在有理数的运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，找出其中的规律，使复杂的问题变得较简单.

【例3-2】计算:1

=.

解原式=

=

=

=612.5.

【例3-3】计算:1

解原式=

=

=104÷(99+1)

=1.04.

狭理直接计算比较烦琐，例3-3采用逆用分配律并从整体考虑的方法使计算变得简单.

【例3-4】计算:12+

解设1

原式=b

神连解答例3-4使用的是换元法，即将题中某些相同的式子用字母表示，从整体考虑，从而可以减少计算过程的书写量.

【例3-5】有理数2006×200520052005200620062006+

解原式=2006×

=2005+

=2005+

=2005+

=2005+2

=2007.

【例3-6】计算:1

解原式=

=

=

———21.

停驻例3-6使用的方法叫作拆项法，其目的是使加数中出现一些互为相反数的项，这样便可以相互抵消，这种方法在有理数巧算中是一种很常用的方法.

【例3-7】计算:2?

解法1原式=

=

=

=

…

=23?22+2

=22+2

=6.

解法2设S=2

则2S=2

式②一式①，得、S=22??22.

故原式=2?

=2?S+22?=2?22?+22+22?=6.

评选例3-7解法2常被称为错位相减法，是处理此类问题的常见方法.

【例3-8】电子跳蚤落在数轴上的某点k?，第一步从k。向左跳1个单位到k?,，第二步由k?向右跳2个单位到k?，第三步由k?向左跳3个单位到k?，第四步由.k?向右跳4个单位到k?，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k???所表示的数恰是19.94.则电子跳蚤的初始位置k。点所表示的数是.

解设k。点表示的有理数为x，则kk?,k?,…,k???点所表示的有理数分别为x?1,x?1+2,x-1+2-3,…,x-1+2-3+4-…-99+100.

由题意得x-1+2-3+4-…—99+100=19.94,解得x=-30.06.

强化训练

一、选择题

1.计算2856

(A)2000(B)2001(C)2002(D)2003

2.化简繁分数?1?1?2+3

A25

3.2003减去它12?，再减去剩余13?，再减去剩余14?，依次类推，一直减去剩余7

(A)-1(B)1(C)-2(D)2

4.已知则abc=().

(A)-1(B)3(C)-3(D)1

5.1?1

A12005B12004

二、填空题

6.计算:1

7.计算:1+12

8.计算:1

9.出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午运营情况(单位：km)依次为：

+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,--15,+16,-18.

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是km；

(2)若汽车耗油量为aL/km，则这天下午汽车共耗油L.

10.已知S=12?

三、解答题

11.计算:1

2

12.从1到1980共有1980个正整数，将它们按顺序分组，每四个数一组.第一组的正整数前面添加