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安徽合肥市瑶海区重点名校2023-2024学年中考数学五模试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在矩形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若点M在AD边上,连接MO并延长交BC边于点M’,连接MB,DM’则图中的全等三角形共有()
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
2.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()
A. B. C. D.
3.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是()
A.待定系数法B.配方C.降次D.消元
4.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()
A.B.C.D.
5.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是()
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
6.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()
A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1
7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k5 B.k5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k5
8.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为()
A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5
9.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()
A. B. C. D.
10.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.计算:-=________.
12.计算(2+1)(2-1)的结果为_____.
13.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=_____.
14.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE=_____.
15.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是.
16.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.
17.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为m(结果保留根号).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)解不等式组并写出它的所有整数解.
19.(5分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?
21.(10分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
求证:DE是⊙O的切线;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
22.(10分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标
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