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2024届重庆市江津聚奎中学联盟重点达标名校中考一模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()
A.24 B.36 C.72 D.6
2.如图,△ABC中,ABAC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC
3.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,则()
A.a>0且4a+b=0 B.a<0且4a+b=0
C.a>0且2a+b=0 D.a<0且2a+b=0
5.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于()
A.4 B.2 C. D.
6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()
A.8或10 B.8 C.10 D.6或12
7.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断:
①当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955;
②根据上表,估计绿豆发芽的概率是0.95;
③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒.
其中推断合理的是()
A.① B.①② C.①③ D.②③
8.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于()
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.给出下列各数式,①②③④计算结果为负数的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列计算正确的是()
A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a6
11.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于()
A. B. C.2 D.
12.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=–4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为
A.60元B.70元C.80元D.90元
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.
15.如图,Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,P为AB上一点,且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点P随之运动的路径长是_________
16.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E,F分别是BD,DC的中点.若AB=4,BC=3,则AE+EF的长为_____.
17.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.
18.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的
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