6.2.2 线段的比较与运算 课件 2024人教版七年级数学上册.ppt

6.2直线、射线、线段6.2.2线段的比较与运算1.通过学生自主探究，会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，提高学生的自主学习能力和语言描述能力．2．通过对图形的分析，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想，提高学生的推理能力．重点难点活动导入同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB.你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？你是怎么做的？同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？情境导入事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的.很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.ab同学们，老师这里有一个问题：做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使其等于短木棒，你有什么办法吗？问题导入思考：在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何画出一条与已知线段相等的线段？提示：圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.结论：通过移动、对齐，可以在长木棒上“截取”相等长度的短木棒.1.阅读课本164－166页，思考并回答以下问题：如图，已知线段a，画一条线段AB等于线段a.(请注意标上字母和结论)①用刻度尺画图，如图，AB就是所求作的线段．②根据课本164页示范，用圆规和无刻度的直尺画图，如图，AB就是所求作的线段．2．线段的长短比较有两种方法：(用“＞”“＝”或“＜”填空)(1)叠合法：把其中一条线段移到另一条上作比较．如图①，AB____CD；如图②，AB____CD；如图③，AB___CD.(2)度量法：量出两条线段的长度进行比较．如图①，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB___CD；如图②，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD；如图③，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD.＝2.33.422＝323．(1)两点的所有连线中，_____________．简单说成：____________________________．(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_________．线段最短两点之间，线段最短距离例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)作法：①用直尺画直线l；②用圆规在直线l上截取线段AB＝a(点B在点A的右侧)；③用圆规在直线l上截取线段BC＝b(点C在点B的右侧)；则线段AC即为所求．(2)画一条线段MN＝a－b；(3)画一条线段PQ＝2a－b.尺规作图略例2.(1)如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，点M、N分别是AC、BC的中点，请猜想MN的长．MN＝7cmMN＝acm(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，请猜想MN的长，并画出图形，说明理由．小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．2．画一条线段等于已知线段：画法一(尺规作图)：如图所示，先用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a.画法二(测量长度)：先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．知识点1：线段的画法及长短比较(重点)3．线段的长短比较：(1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较．(2)线段长短的比较方法：①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较，长度大的线段较长，长度相等时两线段相等．②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．1．线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．2．两点间的距离：连接两点的线段的长度．知识点2：线段的性质及两点间的距离(重点)注：线段是一个图形，两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身，因此不能说“A，B两点间的距离是线段AB”，而应该说“A，B两点间的距离是线段AB的长度”．知识点3：尺规作线段的和与差(难点)条件图形作法?结论?用圆规在射线AE上截取线段AB＝a，再在射线BE上截取线段BC＝b线段AC是线段a、b的和，即AC＝a＋b用圆规在射线AE上截取线段A