4.5.1函数的零点与方程的解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5.1函数的零点与方程的解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：函数的零点与方程的解

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学学科的抽象思维、逻辑推理、数学建模和数学交流等方面展开。

1.抽象思维：通过学习函数的零点与方程的解，使学生能够理解并运用抽象的概念，如函数的零点、方程的解等，培养学生从具体事物中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：通过分析函数的零点与方程的解之间的关系，培养学生运用逻辑推理的方法，从已知信息推出未知信息的能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，使学生能够将现实问题转化为数学模型，并运用所学的函数知识解决问题，培养学生建立数学模型的能力。

4.数学交流：在课堂上，学生将通过讨论、问答等形式与其他同学进行交流，分享自己的思考和解决问题的方法，提高学生的数学交流能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）函数的零点的定义和性质：函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标，它是使函数值为0的输入值。学生需要理解并掌握函数零点的概念及其性质，例如，如果函数在某个区间内连续且函数值在两端点符号相反，那么在这个区间内至少存在一个零点。

（2）方程的解与函数零点的关系：对于函数f(x)，方程f(x)=0的解就是函数的零点。学生需要理解并掌握如何通过函数的零点来求解方程，以及如何通过方程的解来确定函数的零点。

（3）函数的图像分析：学生需要学会如何通过观察函数的图像来判断函数的零点存在性，例如，利用函数的单调性、连续性等性质来判断零点存在性。

2.教学难点：

（1）函数零点的证明：学生需要理解并掌握函数零点的证明方法，例如，使用罗尔定理、介值定理等来证明函数零点的存在性。这需要学生具备较强的逻辑推理能力和数学思维。

（2）方程的解的求解方法：对于一些复杂的方程，学生需要掌握求解方程的有效方法，例如，利用函数的图像、代数方法、数值方法等。这需要学生具备较强的数学建模能力和问题解决能力。

（3）函数图像的分析：学生需要学会如何分析函数图像，从而判断函数的零点存在性以及求解方程。这需要学生具备较强的抽象思维能力和数学直觉。

教学方法与策略

1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出与实际生活相关的问题，引发学生对函数零点与方程解的思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。例如，可以提出“为什么气温会变化？”等问题，引导学生思考函数零点与实际情况的联系。

（2）案例分析法：通过分析具体的案例，让学生了解函数零点与方程解的应用。例如，可以分析“贷款还款问题”、“人口增长问题”等案例，让学生在实际问题中体会函数零点与方程解的重要性。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，共同探讨函数零点与方程解的问题。例如，可以让学生分组探讨“如何求解一元二次方程？”等问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：让学生扮演不同的角色，如“函数专家”、“方程解法专家”等，通过角色扮演，让学生从不同的角度理解和掌握函数零点与方程解的知识。

（2）实验操作：让学生进行实验操作，例如，通过实验观察函数图像与x轴的交点，让学生更加直观地理解函数零点的概念。

（3）游戏设计：设计相关的数学游戏，如“函数零点大冒险”、“方程解法接力赛”等，将知识融入游戏中，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：使用PPT展示函数零点与方程解的基本概念、实例分析等，通过图文并茂的方式，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）视频：播放相关的教学视频，如“函数零点的探究”、“方程解法的故事”等，通过视频的形式，让学生更加生动地了解函数零点与方程解的应用。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线解题平台等，让学生进行实时的练习和反馈，及时巩固所学知识。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的零点与方程的解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找某个数的倍数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的零点与方程解的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的零点的基本概念。函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标，它是使函数值为0的输入值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数的零点在实际中的应用，以及它如何帮助我