高中数学教案微积分初步.docx

高中数学教案微积分初步

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教学内容

本节课的内容来自高中数学人教版必修1第三章“微积分初步”，具体包括三个部分：

1.导数的定义：通过极限的概念引入导数的定义，理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

2.导数的计算：掌握基本函数的导数公式，学会使用导数计算函数在某一点的导数。

3.导数的应用：理解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度的计算，函数单调性的判断等。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养。通过学习微积分初步，学生能够培养以下核心素养：

1.逻辑推理：学生能够通过导数的定义和计算，理解函数在某一点的瞬时变化率，培养从具体实例到一般结论的逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够将导数应用于实际问题中，如计算速度、加速度等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.数据分析：学生能够通过导数判断函数的单调性，从而对函数图像有更深入的理解，培养学生对数据进行分析的能力。

4.数学抽象：学生能够理解导数的概念，将实际问题抽象为数学问题，培养学生从具体到抽象的思维能力。

5.数学运算：学生能够熟练掌握基本函数的导数公式，运用导数计算函数在某一点的导数，提高学生的数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）导数的定义：本节课的重点是让学生理解导数的定义，即函数在某一点的瞬时变化率。通过极限的概念，引导学生理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

（2）导数的计算：本节课的重点是让学生掌握基本函数的导数公式，并能运用导数计算函数在某一点的导数。教师应强调导数计算的规则，如幂函数、指数函数、对数函数等的导数计算方法。

（3）导数的应用：本节课的重点是让学生理解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度的计算，函数单调性的判断等。教师应通过实际例子，让学生掌握导数在解决实际问题中的作用。

2.教学难点：

（1）导数的定义：导数的定义涉及到极限的概念，学生可能难以理解。教师可以通过具体的实例，如物体运动的瞬时速度，引导学生理解导数的定义。

（2）导数的计算：学生可能难以掌握不同类型函数的导数公式，以及导数计算的规则。教师可以通过讲解和练习，让学生熟练掌握导数计算的方法。

（3）导数的应用：学生可能难以将导数应用于实际问题中。教师可以通过实际例子，让学生理解导数在解决实际问题中的作用，并引导学生运用导数解决实际问题。

（4）数学思维的转换：学生可能难以将实际问题抽象为数学问题，以及将数学问题转化为导数问题。教师可以通过讲解和练习，引导学生掌握数学思维的转换方法。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索微积分的概念和应用。例如，在引入导数的概念时，可以提出“如何表示物体在某一瞬间的速度？”等问题。

（2）案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解导数的应用。例如，讲解导数在物理学中的应用，如加速度的计算等。

（3）小组讨论法：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。例如，在学习导数计算规则时，可以让学生分组讨论并总结各种函数的导数计算方法。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式，生动形象地展示微积分的概念和应用，提高学生的学习兴趣。例如，在讲解导数的定义时，可以使用动画展示物体速度的变化过程。

（2）网络教学平台：利用网络教学平台，上传教学资源，方便学生随时查阅和学习。例如，在讲解导数计算规则时，可以上传相关的习题和解答，供学生自主练习。

（3）数学软件辅助教学：利用数学软件，如Mathematica、MATLAB等，进行函数的图像展示和导数的计算，增强学生对函数图像和导数概念的理解。例如，在学习导数的应用时，可以使用数学软件展示函数的单调性、极值等特性。

（4）互动式教学：利用教学互动平台，进行实时问答和交流，提高学生的参与度和积极性。例如，在讲解导数计算规则时，可以设置问答环节，让学生积极参与讨论和回答问题。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕导数的定义和计算，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的定义和计算方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法