大一复习高等数学一章函数.pptx

1课程名称:高等数学I或高等数学课程类型:必修课教学对象:生科院主讲教师:张培爱要求：按时上课、认真听讲、完成作业、要网上选课、准备两个作业本

2§1.1实数、区间、邻域§1.2函数的概念§1.3函数的基本特性§1.4反函数，复合函数，初等函数第一章函数

3§１.1实数、区间、邻域1.1.1集合:具有某种共同性质的事物(元素)的全体.表示方法：列举法和描述法列举法：描述法：常用记号：大写英文字母

4元素与集合之间的关系是：属于，不属于集合的性质：唯一性、无序性、确定性、多样性集合的运算：全集

5特殊的集合:

61.1.2区间:开区间、闭区间和半开半闭区间.开区间闭区间左开右闭区间左闭右开区间区间也可以按其长度分为:有限区间和无限区间.若和均为有限的常数,则区间均为有限区间无限区间有

7定义1.1设为一实数,δ0,则称集合1.1.3邻域点的邻域,在几何上表示的是以为圆心,以为半径的开区间其区间长度为见下图所示为点的邻域．a为邻域中心，为邻域半径。

81.1.4两个区间直积（矩形域）：以点为中心的去心邻域：

9定义：设为非空实数集，为一对应法则，如果对于中的每一个元素，按照对应法则，都有唯一的一个实数与之对应，即则称变量为变量的函数，记作其中称为因变量,称为自变量，称为对应法则，称为该函数的定义域.函数关系的两要素：函数的定义域和对应法则．§1.2函数

10例1判断下列各组函数是否相同解(1)不同.因为的定义域是而的定义域为.显然它们的定义域不同.(2)相同.因为它们的定义域均为全体实数相同,且对应法则也相同

113.函数的定义域函数的自然定义域,是使函数有意义的自变量的取值的范围.求函数的定义域时应注意(1)应考虑自变量与因变量有无实际意义;(2)如果一个函数是若干项的代数和,则分别求出每一项的取值范围后,取其交集合即可定义域;(3)对于分段函数来说,其定义域就是各区间并的集合．

12解要使该函数有意义,须有解之得故该函数的定义域为例2求下列函数的定义域函数的表示与信息获取：1.直观角度－图像；2.抽象角度－表达式、运算（推导、简化手段）

13的图象为常见特殊函数：绝对值函数、符号函数、取整函数——分段函数.四则运算

141.有界性:设函数y=f(x)在D上有定义,如果存在正数M,使得对于任意x∈D,都有|f(x)|≤M恒成立.则称该函数在区间D上有界.否则,称该函数在区间D上无界.如函数在区间上有界,因在该区间上恒有成立;在区间上无界.而函数在其定义域R有界.§1.３函数的基本特性

152.单调性设函数在上有定义,对任意如果,则必有,则称函数在上单调递增;如果,则必有,则称函数在上单调递减.注:单调递增的函数其图象从左到右是上升的,而单调递减的函数其图象从左到右是下降的.见下图yy00xx单调递增单调递减

16例如函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;而函数在定义域上均单调递增.其图象如下: