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等比数列求和练习题

一、基础题

1.已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。

2.已知等比数列的首项为5，公比为2，求前4项的和。

3.已知等比数列的首项为10，公比为0.5，求前6项的和。

4.已知等比数列的首项为4，公比为1，求前3项的和。

5.已知等比数列的首项为8，公比为1/3，求前5项的和。

二、提高题

1.已知等比数列的前5项和为31，首项为3，求公比。

2.已知等比数列的前4项和为40，公比为2，求首项。

3.已知等比数列的前6项和为1023，首项为1，求公比。

4.已知等比数列的前3项和为12，公比为2，求首项。

5.已知等比数列的前5项和为124，公比为1/2，求首项。

三、综合题

1.已知等比数列的首项为a，公比为r，求前n项的和。

2.已知等比数列的前n项和为S，首项为a，求公比r。

3.已知等比数列的前n项和为S，公比为r，求首项a。

4.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1r^n)/(1r)，求首项a和公比r。

5.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1r^n)/(1r)，求n。

四、应用题

1.某公司计划在5年内将年产量提高一倍，每年提高的产量相同。如果第一年的产量为1000件，求这5年的总产量。

2.一项投资计划，每年收益率为20%，初始投资为10000元，求5年内的总收益。

3.一款手机每年降价10%，原价为3000元，求5年内的总降价金额。

4.某生物种群每年增长率为30%，初始数量为100只，求5年后的总数量。

5.一项技术每年改进率为25%，初始技术水平为60分，求5年后的技术水平。

五、变形题

1.已知等比数列的前n项和为S，且S=a+ar+ar^2++ar^(n1)，如果S=2a，求公比r。

2.已知等比数列的前n项和为S，且S=aarar^2ar^(n1)，如果S=a，求公比r。

3.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1+r+r^2++r^(n1))，如果S=0，求首项a。

4.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1rr^2r^(n1))，如果S=a，求公比r。

5.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1+r+r^2++r^(n1))，如果S=2a，求n。

六、挑战题

1.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1r^n)/(1r)，如果S=a，求n。

2.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1r^n)/(1r)，如果S=2a，求公比r。

3.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1r^n)/(1r)，如果S=a/2，求n。

4.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1r^n)/(1r)，如果S=3a，求首项a。

5.已知等比数列的前n项和为S，且S=a(1r^n)/(1r)，如果S=4a，求公比r。

七、实际情境题

1.一个等比数列的前三项分别是2元、6元和18元，求这个数列前5项的总和，并解释其在经济学中的意义。

2.一项科研基金每年以10%的速率增长，如果第一年投入100万元，求前5年的累计投入。

3.一个城市的总人口每年以5%的速度增长，如果当前人口为100万，求未来10年的总人口增长量。

4.一家公司的销售额连续5年以8%的速度增长，如果第一年的销售额为500万元，求这5年的累计销售额。

5.一个湖泊的水质污染程度每年以20%的速度减轻，如果初始污染程度为100单位，求5年后污染程度的减轻量。

答案

一、基础题

1.243

2.124

3.155.5

4.4

5.124.41

二、提高题

1.31/3=10.333，公比r=10/3

2.40/8=5，首项a=5/2=2.5

3.1023/1=1023，公比r=3

4.12/6=2，首项a=12/(2)^2=3

5.124/31=4，首项a=124/(2^51)=124/31=4

三、综合题

1.S_n=a(1r^n)/(1r)

2.r=(S/a)(1r)+1

3.a=S/[(1r^n)/(1r)]

4.无法解答，因为有两个未知数，需要更多信息

5.n=log_r[(S/a)(1r)+1]

四、应用题

1.总产量=1000(1(1+1)^5)/(11)=1000(2^51)=150