2024年广东省九师联盟高三上学期开学考试数学试卷含详解.docx

高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则（）

A.1 B. C. D.

3.已知单位向量的夹角为，则的最小值为（）

A B. C.1 D.

4.从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（）

A.480种 B.240种 C.120种 D.60种

5.已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.设，则（）

A. B. C. D.

7.设数列的前项和为．对任意恒成立，则（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，线段的中点为，过作线段的中垂线交轴于点，过两点分别作的准线的垂线，垂足分别为．线段的中点为，则（）

A.1 B. C.2 D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某市高三一模物理成绩近似服从正态分布，且，则（）

A. B.

C. D.

10.在平面直角坐标系中，点间折线距离，已知，记，则（）

A.若，则有最小值8

B.若，则A点轨迹一个正方形

C.若，则有最大值15

D.若，则点A的轨迹所构成区域的面积为

11.已知为圆锥底面圆的直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（）

A.直线与平面所成角的最大值为

B.圆锥内切球的体积为

C.棱长为的正四面体可以放在圆锥内

D.当为的中点时，满足的点有2个

12.已知（且），若，且，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.高台建筑流行于战国到西汉时期，当时重要宫殿台榭多采用此建筑形式．高台建筑以高大的夯土台为基础和核心，在夯土版筑的台上层层建屋，木构架紧密依附夯土台而形成土木混合的结构体系．如图是一个非常简易的高台建筑，塔下方是一个正四棱台形夯土台，已知该四棱台上底边长，下底边长，侧棱长，则此四棱台的体积为______．

14.已知，且，则的最大值为______．

15.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任一点，为的内心，为坐标原点，则直线与的斜率之比______．（用表示）

16.若不等式xex－exlnx＞mx－ex恒成立，则正整数m的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记锐角的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若边上高，当的面积取最小值时，求内切圆的面积．

18.已知数列的各项均为正数，为的前项和，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，记的前项和为，求证：．

19.自古以来，杭州就被称为“人间天堂”，无数文人墨客在此毫不吝啬地为之挥洒笔墨，留下千古诗篇名句，在宋代柳永的诗中这样描写到“东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华”，就连马可·波罗都称之为“世界上最美丽华贵之天城”．第19届亚运会将在被称为“人间天堂”的杭州举办，组委会计划采用志愿服务知识问答和技能考核的形式，从报名者中择优选取一部分成为正式的亚运会志愿者、

（1）已知报名者组人数之比为，将这3组报名者混在一起进行亚运会志愿服务知识问答，假设组中每一个人答对某道题的概率分别为，从中任选一人，求此人答对该题的概率；

（2）从4名女性报名者和3名男性报名者中随机选出3名进行亚运会服务技能考核，记为其中女性的人数，求的数学期望．

20.如图1，直角梯形中，，将直角梯形绕旋转一周得到如图2的圆台，为圆台的母线，且是的中点．

（1）在线段上是否存在一点，使平面？说明理由；

（2）若为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

21.已知双曲线的左、右焦点分别为，且，过作其