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第30讲逻辑推理
一、填空题(每题5分,共50分)
1.桌上放着32枚棋子,甲、乙两人轮流取走若干棋子.规则是:由甲先取,且每人每次至少取1枚,至多取6枚,谁最后取完棋子,谁就获胜.甲为了保证获胜,开始时,甲先取棋子的枚数应该是.
2.今有11个空盒子.每一步可以往其中任意10个盒子里各放1枚硬币.甲乙二人做游戏,轮流如此放置硬币.在谁放过之后,首次在某个盒子里刚好有21枚硬币,就算谁赢.在正确的策略之下,谁将取胜?.
3.今有一组砝码,具有如下性质:
(1)其中有5个砝码的质量各不相同;
(2)对于任何两个砝码,都可以找到另外两个砝码,它们的质量之和相同.
这一组砝码最少可以有个.
4.某次数学测验共有10道选择题,评分办法是:每一题答对得4分,答错得--1分,不答得0分.设这次测验至多有n种可能的成绩,则n应该等于.
5.A、B、C、D、E、F、G七名学生每周轮流安排一天值日,去五保户王大妈家担水,已经知道:A的值日比C的值日晚一天,D的值日比E的值日的前一天晚三天,B的值日比G的值日早三天,F的值日在B和C的值日的正中间,而且是在星期四,则周一至周日七名学生值日顺序为.
6.乒乓球训练中共有20个运动员和10名裁判员.每两个运动员都比赛一场,每场比赛均有一名裁判员担任裁判工作.每场比赛过后,两位运动员都与他们的裁判合影.训练结束一年之后,有人找出了所有这些相片(光凭相片,看不出谁是运动员,谁是裁判员).现在看来,其中有些人确实难以确定身份,即究竟是运动员还是裁判员.其中有个人难以确定身份.
7.蚂蚱每一步只能刚好跳过50cm的距离.它希望跳遍图30-1中所示的8个点(小方格的边长为10cm).它最少需要跳动次.(允许跳到别的点上,包括不是结点的点可从任何点开始,并可结束于任何点.)
8.沿着圆桌的圆周等间距地放着若干个包子.伊戈尔沿着圆桌绕圈,并把他所遇到的第3个包子吃掉(一直绕下去,每个可能被遇到多次).当桌上的包子一个都不剩时,他发现,最后被吃掉的包子正是他第一个遇到的包子,并且是在绕了7圈后被吃掉的.开始时有个包子.
9.在三角形的桌面上放着28枚尺寸相同的硬币(见图30-2).现知任何3枚两两相切的硬币的重量之和都是10g,则周界上的18枚硬币的重量之和为g.
10.彼得生于19世纪,保尔生于20世纪.有一次,两兄弟在他们相同生日的庆典上相逢.彼得说:“我现在的年龄刚好等于我出生年份的各位数字之和”保尔说:“巧得很,我现在的年岭也等于我出生年份的各位数字之和.”那么,保尔比彼得小岁.
二、解答题(每题10分,共50分)
11.在数学兴趣班上10位同学解出了10道题.各个人所解出的题目数量各不相同,但各道题都有相同数目的学生解出.学生某甲解出了第1题到第5题,但未解出第6题到第9题.试问,他是否解出了第10题?
12.2n个梨排成一行,任何两个相邻的梨的重量之差都不超过1g.证明:将这些梨分装到n个袋中,每袋两个梨,使得可将这些袋子排成一行,每两个相邻袋子的重量之差仍然不超过1g.
13.训练赛中每两个参加者都比赛一场,每场比赛有一名裁判员担任裁判工作.结果发现各个裁判员所担负的裁判场次数目各不相同.参加者伊万诺夫断言,他的各场比赛中的裁判员各不相同.参加者彼得罗夫和斯多罗夫也都作了这种断言.试问,是否可能他们三人的断言都正确?
14.两名海盗瓜分掠来的金锭,金锭共有5块,其中一块重1kg,另一块重2kg.现知,无论第一名海盗将这5块金锭中的哪两块据为己有,第二名海盗都可以通过分配剩下的金锭,使得两人所得金锭的总重量相等.试问,其余3块金锭的重量可能是多少?
学校决定在文科班和理科班之间进行乒乓球训练.文科代表队由n个学生组成,理科代表队由m个学生组成(n≠m.
第30讲逻辑推理
一、填空题(每题5分,共50分)
1.【答案】4.
【解析】先走者若最后将剩7枚棋子的局势留给对手,则他可胜;倒推看,上一把应将14枚棋子的局势留给对手(对手无论取几枚,你只需取到与对手所取棋子数和为7即可).
仿上分析,甲只需将7--14—21—28—35—…等局势留给对手即可.如题设情形,当他取走4枚后,剩28枚留给对手,他可获胜.
2.【答案】乙.
【解析】将11个盒子编为1,2,…,11号.每次行动都往其中某10个盒子里各放1枚硬币,如果不往第k号盒子里放置硬币,就称该次行动为步骤k.可以认为甲首先采用步骤1.为了能够取胜,乙应当不依赖于甲的行动;相继进行步骤2,3,…,11.这10个步骤连
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