七年级数学竞赛专题练习31讲 第 30 讲 逻辑推理.docxVIP

第30讲逻辑推理

一、填空题(每题5分，共50分)

1.桌上放着32枚棋子，甲、乙两人轮流取走若干棋子.规则是：由甲先取，且每人每次至少取1枚，至多取6枚，谁最后取完棋子，谁就获胜.甲为了保证获胜，开始时，甲先取棋子的枚数应该是.

2.今有11个空盒子.每一步可以往其中任意10个盒子里各放1枚硬币.甲乙二人做游戏，轮流如此放置硬币.在谁放过之后，首次在某个盒子里刚好有21枚硬币，就算谁赢.在正确的策略之下，谁将取胜?.

3.今有一组砝码，具有如下性质：

(1)其中有5个砝码的质量各不相同；

(2)对于任何两个砝码，都可以找到另外两个砝码，它们的质量之和相同.

这一组砝码最少可以有个.

4.某次数学测验共有10道选择题，评分办法是：每一题答对得4分，答错得--1分，不答得0分.设这次测验至多有n种可能的成绩，则n应该等于.

5.A、B、C、D、E、F、G七名学生每周轮流安排一天值日，去五保户王大妈家担水，已经知道：A的值日比C的值日晚一天，D的值日比E的值日的前一天晚三天，B的值日比G的值日早三天，F的值日在B和C的值日的正中间，而且是在星期四，则周一至周日七名学生值日顺序为.

6.乒乓球训练中共有20个运动员和10名裁判员.每两个运动员都比赛一场，每场比赛均有一名裁判员担任裁判工作.每场比赛过后，两位运动员都与他们的裁判合影.训练结束一年之后，有人找出了所有这些相片(光凭相片，看不出谁是运动员，谁是裁判员).现在看来，其中有些人确实难以确定身份，即究竟是运动员还是裁判员.其中有个人难以确定身份.

7.蚂蚱每一步只能刚好跳过50cm的距离.它希望跳遍图30-1中所示的8个点(小方格的边长为10cm).它最少需要跳动次.(允许跳到别的点上，包括不是结点的点可从任何点开始，并可结束于任何点.)

8.沿着圆桌的圆周等间距地放着若干个包子.伊戈尔沿着圆桌绕圈，并把他所遇到的第3个包子吃掉(一直绕下去，每个可能被遇到多次).当桌上的包子一个都不剩时，他发现，最后被吃掉的包子正是他第一个遇到的包子，并且是在绕了7圈后被吃掉的.开始时有个包子.

9.在三角形的桌面上放着28枚尺寸相同的硬币(见图30-2).现知任何3枚两两相切的硬币的重量之和都是10g，则周界上的18枚硬币的重量之和为g.

10.彼得生于19世纪，保尔生于20世纪.有一次，两兄弟在他们相同生日的庆典上相逢.彼得说：“我现在的年龄刚好等于我出生年份的各位数字之和”保尔说：“巧得很，我现在的年岭也等于我出生年份的各位数字之和.”那么，保尔比彼得小岁.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.在数学兴趣班上10位同学解出了10道题.各个人所解出的题目数量各不相同，但各道题都有相同数目的学生解出.学生某甲解出了第1题到第5题，但未解出第6题到第9题.试问，他是否解出了第10题?

12.2n个梨排成一行，任何两个相邻的梨的重量之差都不超过1g.证明：将这些梨分装到n个袋中，每袋两个梨，使得可将这些袋子排成一行，每两个相邻袋子的重量之差仍然不超过1g.

13.训练赛中每两个参加者都比赛一场，每场比赛有一名裁判员担任裁判工作.结果发现各个裁判员所担负的裁判场次数目各不相同.参加者伊万诺夫断言，他的各场比赛中的裁判员各不相同.参加者彼得罗夫和斯多罗夫也都作了这种断言.试问，是否可能他们三人的断言都正确?

14.两名海盗瓜分掠来的金锭，金锭共有5块，其中一块重1kg，另一块重2kg.现知，无论第一名海盗将这5块金锭中的哪两块据为己有，第二名海盗都可以通过分配剩下的金锭，使得两人所得金锭的总重量相等.试问，其余3块金锭的重量可能是多少?

学校决定在文科班和理科班之间进行乒乓球训练.文科代表队由n个学生组成，理科代表队由m个学生组成(n≠m.

第30讲逻辑推理

一、填空题(每题5分，共50分)

1.【答案】4.

【解析】先走者若最后将剩7枚棋子的局势留给对手，则他可胜；倒推看，上一把应将14枚棋子的局势留给对手(对手无论取几枚，你只需取到与对手所取棋子数和为7即可).

仿上分析,甲只需将7--14—21—28—35—…等局势留给对手即可.如题设情形，当他取走4枚后，剩28枚留给对手，他可获胜.

2.【答案】乙.

【解析】将11个盒子编为1，2，…，11号.每次行动都往其中某10个盒子里各放1枚硬币，如果不往第k号盒子里放置硬币，就称该次行动为步骤k.可以认为甲首先采用步骤1.为了能够取胜，乙应当不依赖于甲的行动；相继进行步骤2，3，…，11.这10个步骤连