2025年中考数学核心考点复习：第三单元全等模型及构造.docxVIP

第三单元全等模型及构造

专题一全等模型与构造(1)——中点处理与解三角形

核心考点一倍长与解三角形

01.如图,在△ABC中,∠B=30°,D是AC的中点,点E在AB上,点F在BC上,EF=10,CF=6.若∠EDF=90°,则AE=.

02.如图,在钝角△ABC中,AB=8,AC=4,分别以AB,AC为直角边作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD,连接DE,G,F分别为BC,DE的中点,连接AG,AF,FG,则.S

核心考点二中位线

03.如图,在△ABC中,.∠ACB=60°,AC=1,，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是.

核心考点三作平行构造八字形全等

04.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰ADE,EA=ED=

1△ADE的面积为

(2)若F为BE的中点,连接AF并延长交CD于点G,则AG的长为.

专题二全等模型与构造(2)——一线三等角与解三角形

核心考点一三垂直与勾股定理

01.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,DA=2则BD的长为.

02.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=45°,以AB为腰作等腰Rt△BAE,顶点E恰好落在CD边上,若AD=1,则CE的长是.

核心考点二一线三等角

03.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为△ABC外一点,且AE=AB,∠AED=∠C.若AD=5,BD=4,则DE的长为.

04如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,E为Rt△ABC外一点,且△ADE为等边三角形,∠CBE=60°.若BC=7,BE=4,则△ADE的边长为.

专题三全等模型与构造(3)——夹半角与解三角形

核心考点一三角形与夹半角

01如图,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°

02.如图,△ABC中,∠BAC=60°,D是BC边上的一点,∠ADC=30°,若BD=1,BC=7,则AD=

核心考点二正方形与夹半角

03.如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE,将△ADE沿AE翻折得到△AFE,连接BF并延长交CD于点G,若AB=10,则EG的长为.

04.如图，E是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点，且AE=1,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接CF并延长交BE的延长线于点G，则GFCF

专题四全等模型与构造(4)——角平分线的处理

方法：①角平分线+平行线→等腰三角形；②角平分线+垂直→等腰三角形；③注意隐藏的角平分线.核心考点一角平分线+平行线→等腰三角形

01.如图,在△ABC中,AB=6,AC=3,∠BAC=120°,∠BAC的角平分线交BC于点D,则AD

核心考点二隐藏的角平分线——构造射影图进行等角转化与二倍角

02.如图,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在AB上,∠A=2∠BCD,,求CD的长.

03.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为点D,AD=10,AE=6,，过点E作EF⊥AD交AC于点F,连接DF,且满足∠DFE=2∠DAC,求BD+5

核心考点三隐藏的角平分线——构造八字型进行等角转化与二倍角

04.如图,△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，若∠ACB=2∠BAD,ABAC=105