2024届湘潭市高三统一考试试题数学20240126(1).pdf

2024届湘潭市高三统一考试试题数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.x

1.设集合.A={x|-1x≤17},B={x|x·2₂0},则A∩B=

A.(0,17]B.(-∞,17)C.(1,17]D.(-1,+∞)

A【解析】本题考查集合的交集,考查数学运算的核心素养.

xx

因为20,所以B=x∣x⋅20={x∣x0},所以A∩B=(0,17].

2.下列函数的最小正周期为π，且在(0，1)上单调递减的是

A.y=cos(1-2x)B.y=sin2xC.y=tan(1-x)D.y=-sinx

C【解析】本题考查三角函数的周期,考查数学运算的核心素养.2

y=cos(1-2x),y=sin2x的最小正周期均为π,但在(0,1)上不单调递减,y=tan(1-x)的最小

x

正周期为π,且在(0,1)上单调递减,y=-sin的最小正周期为4π.

2

3.某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙、衡阳、郴州、株洲、益阳这5个城市中选择4个

(选择的4个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站、第二站、第三站、第四站)，且第一站不去

株洲，则该旅游团四站的城市安排共有

A.96种B.84种C.72种D.60种

A【解析】本题考查排列组合的实际应用,考查应用意识与逻辑推理的核心素养.

因为第一站不去株洲,所以第一站可以从长沙、衡阳、森州、益阳这4个城市中选择1个,共有43

种选择,所以该旅游团四站的城市安排共有4A=96种.4

32

4.在复数范围内,z,z是方程.z+z+z+1=0的两个不同的复数根，则||z-z|的值为11

22

A.1B.2C.2D.2或2

D【解析】本题考查复数方程的求解与复数的模,考查数学运算的核心素养.

32222

由z+z+z+1=0,得z(z+1)+z+1=z+1(z+1)=0.因为i=-1,所以z=±i或-1,

所以z-z的值为2或2.12

5.星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二

世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值m，m和它1

2

E2

们对应的亮度E，E满足关系式m-m=-2.5lgE0,E0),则111

22E12

A.3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍B.0.5等星的亮度是3等星亮度的10倍

C.3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍D.0.5等星的亮度是3等星亮度的10倍

D【解析】本题考查对数运算的实际应用,考查应用意识与逻辑推理的核心素养.

·1·

E2E21

当m=3,m=0.5时,3-0.5=-2.5lg,