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第五讲反比例函数的图象与性质培优辅导

知识点一、反比例函数的概念：

一般地，形如_______________(k是常数,_______)的函数叫做反比例函数。

注意：〔1〕常数k称为比例系数，k是非零常数；

〔2〕解析式有三种常见的表达形式：〔A〕___________，〔B〕___________〔C〕__________

〔3〕求解析式的方法：___________

【例题精讲】反比例函数的概念

例1、〔以下函数，①②③④⑤⑥、⑦

=8\*GB3⑧xy=—2=9\*GB3⑨y＝3x－1其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

例2、假设函数(k为常数)是反比例函数，那么k的值是______，解析式为_______

__________________．

【变式题组】

1、反比例函数，且其函数图像在每一个象限内y随x增大而减小，那么a的值是________，其解析式是________．

2、函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随的增大而减小，求反比例函数的解析式__________．

例3求反比例函数的解析式及相关函数的表达式

1、反比例函数的图象经过〔—2，5〕和〔2，〕，

求〔1〕的值；〔2〕判断点B〔，〕是否在这个函数图象上，并说明理由。

2、函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝--1；＝3时，

＝5．求：〔1〕求关于的函数解析式；〔2〕当＝2时，的值．

【变式题组】

1、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的〔〕

A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数

2、y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．

知识要点二、反比例函数的图象和性质：

1、形状：图象是________。

2、变化趋势：双曲线无限接近于______轴或________轴,但永远不会与相交。

3、对称性：〔1〕对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成_________对称，

且关于第一三象限角平分线_______或第二四象限角平分线_______成轴对称；

〔2〕对于k取互为相反数的两个反比例函数〔如：y=和y=〕来说，它们是关于x轴，y轴_________。

4、位置及增减性：〔1〕当k0时,双曲线分别位于第________象限内；____________,y随x的增大而________；

〔2〕当k0时,双曲线分别位于第________象限内;_______________,y随x的增大而______。

直击：1、假设反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是()．

(A)k＜0 (B)k＞0 (C)k≤0 (D)k≥0

2、假设点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，那么()．

(A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2

3、点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k＞0)的图象上的两点，假设x1＜0＜x2，那么有()．

(A)y1＜0＜y2 (B)y2＜0＜y1 (C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0

【例题精讲】

例1、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A〔－2，1〕，B〔1，n〕两点，⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

⑵并观察图象答复：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

⑶求不等式kx＋b＜0的解集〔直接写出答案〕

(4)求△AOB的面积.

(5)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？假设存在，请你直接写出P点的坐标；

假设不存在，说明理由.

C

C

A

O

B

y

xy

【变式题组】

CAOByxy如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y＝－x－(k＋1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B

C

A

O

B

y

xy

⑵求A、C两点的坐标；

⑶假设P是y轴上一动点，，求点P的坐标.

例2〔西宁〕函数中，x＞0时，y随x增大而增大，那么y＝kx－k的大致图象为〔〕

xy

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

A

B

C

D

【变式题组】

1、反比例函数〔a≠0〕的图象，在每一象限内，y的值随着x值增大而减小，那么一次函数y＝－ax＋a的图象不经过〔〕

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、〔龙岩〕函数y＝x＋m与〔m≠0〕在同一象限内的图象可以是〔〕

xy

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

A

B