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第五讲反比例函数的图象与性质培优辅导
知识点一、反比例函数的概念:
一般地,形如_______________(k是常数,_______)的函数叫做反比例函数。
注意:〔1〕常数k称为比例系数,k是非零常数;
〔2〕解析式有三种常见的表达形式:〔A〕___________,〔B〕___________〔C〕__________
〔3〕求解析式的方法:___________
【例题精讲】反比例函数的概念
例1、〔以下函数,①②③④⑤⑥、⑦
=8\*GB3⑧xy=—2=9\*GB3⑨y=3x-1其中是y关于x的反比例函数的有:_________________。
例2、假设函数(k为常数)是反比例函数,那么k的值是______,解析式为_______
__________________.
【变式题组】
1、反比例函数,且其函数图像在每一个象限内y随x增大而减小,那么a的值是________,其解析式是________.
2、函数是反比例函数,且其函数图像在每一个象限内,随的增大而减小,求反比例函数的解析式__________.
例3求反比例函数的解析式及相关函数的表达式
1、反比例函数的图象经过〔—2,5〕和〔2,〕,
求〔1〕的值;〔2〕判断点B〔,〕是否在这个函数图象上,并说明理由。
2、函数,其中与成正比例,与成反比例,且当=1时,=--1;=3时,
=5.求:〔1〕求关于的函数解析式;〔2〕当=2时,的值.
【变式题组】
1、如果是的反比例函数,是的反比例函数,那么是的〔〕
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数
2、y是x的反比例函数,x是z的正比例函数,那么y是z的______函数.
知识要点二、反比例函数的图象和性质:
1、形状:图象是________。
2、变化趋势:双曲线无限接近于______轴或________轴,但永远不会与相交。
3、对称性:〔1〕对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点成_________对称,
且关于第一三象限角平分线_______或第二四象限角平分线_______成轴对称;
〔2〕对于k取互为相反数的两个反比例函数〔如:y=和y=〕来说,它们是关于x轴,y轴_________。
4、位置及增减性:〔1〕当k0时,双曲线分别位于第________象限内;____________,y随x的增大而________;
〔2〕当k0时,双曲线分别位于第________象限内;_______________,y随x的增大而______。
直击:1、假设反比例函数,当x>0时,y随x的增大而增大,那么k的取值范围是().
(A)k<0 (B)k>0 (C)k≤0 (D)k≥0
2、假设点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)都在反比例函数的图象上,那么().
(A)y1<y2<y3 (B)y2<y1<y3 (C)y3<y2<y1 (D)y1<y3<y2
3、点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数(k>0)的图象上的两点,假设x1<0<x2,那么有().
(A)y1<0<y2 (B)y2<0<y1 (C)y1<y2<0 (D)y2<y1<0
【例题精讲】
例1、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A〔-2,1〕,B〔1,n〕两点,⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
⑵并观察图象答复:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
⑶求不等式kx+b<0的解集〔直接写出答案〕
(4)求△AOB的面积.
(5)在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?假设存在,请你直接写出P点的坐标;
假设不存在,说明理由.
C
C
A
O
B
y
xy
【变式题组】
CAOByxy如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB⊥x轴于B
C
A
O
B
y
xy
⑵求A、C两点的坐标;
⑶假设P是y轴上一动点,,求点P的坐标.
例2〔西宁〕函数中,x>0时,y随x增大而增大,那么y=kx-k的大致图象为〔〕
xy
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
【变式题组】
1、反比例函数〔a≠0〕的图象,在每一象限内,y的值随着x值增大而减小,那么一次函数y=-ax+a的图象不经过〔〕
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、〔龙岩〕函数y=x+m与〔m≠0〕在同一象限内的图象可以是〔〕
xy
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
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