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二次根式易错题汇编及答案

一、选择题

1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）

A． B．2a C．2b D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

则a+b＜0，b-a＜0，

∴原式=-（a+b）+（b-a）

=-a-b+b-a

=-2a，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．

2．下列各式计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．

【详解】

解：A、原式==6，所以A选项错误；

B、原式===2×3=6，所以B选项错误；

C、原式==，所以C选项错误；

D、原式，所以D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列计算中，正确的是()

A．5 B．(a＞0，b＞0)

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法法则：?＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．

【详解】

A、5＝，故原题计算错误；

B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；

C、＝3＝，故原题计算错误；

D、＝×16＝24，故原题计算错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）．

A．3 B．5 C．15 D．25

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：，若是整数，则也是整数，

∴n的最小正整数值是15，故选C．

5．在下列算式中：①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①③ B．②④ C．③④ D．①④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：与不能合并，故①错误；

，故②正确；

，故③错误；

，故④正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）

A．3 B．5 C．15 D．45

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．

【详解】

解：，

∵n是正整数，也是一个正整数，

∴n的最小值为5．

故选：B．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．

7．下列计算结果正确的是()

A．＝3

B．＝±6

C．＋＝

D．3＋2＝5

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式=|-3|=3，正确；

B、原式=6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式不能合并，错误．

故选A．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．计算的结果为（）

A．±3 B．-3 C．3 D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据=|a|进行计算即可．

【详解】

=|-3|=3，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

9．下列各式中计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．

【详解】

解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B.2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

C.，计算正确，故本选项正确；

D.=1，原式计算错误，故本选项错误．

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．

10．下列运算正确的是()

A．＋= B．(－1)2＝3－1 C．×＝ D．＝5－3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．

【详解】

解：A.＋，故本选项错误；

B.(－1)2＝3－2+1=4-2，故本选项错误；

C.×＝，故本选项正确；

D.＝=4，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也