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专题强化八
带电粒子在电场中运动的综合问题;
1.会用力与运动的关系、功能关系分析带电粒子在交变电场中的运动.
2.会用动力学观点、能量观点和动量观点分析带电粒子运动的力电综合问题.;;考点一;考点一带电粒子在交变电场中的运动
1.两条分析思路
一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒).
2.两个运动特征
分析受力特点和运动规律,抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界关系.;例1(多选)一个带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微粒只在电场力的作用下(不计微粒重力),由静止开始运动,则下列说法中正确的是()
A.微粒将沿着一条直线运动
B.微粒在第2s末的速度为零
C.微粒在第1s内的加速度与第2s内的加速度相同
D.微粒在第1s内的位移与第2s内的位移相同;
解析:由题图可知,奇数秒和偶数秒的电场强度大小相等、方向相反,所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反,根据运动的对称性可知在2s末的速度恰好是0,即微粒第1s做加速运动,第2s做减速运动,然后再加速,再减速,一直持续下去,微粒将沿着一条直线运动,故A、B正确,C错误;由对称性可知,微粒在第1s内的位移与第2s内的位移相同,故D正确.;?;?;?;?;;考点二;考点二电场中功能关系的综合问题
1.若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变.
2.若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
3.除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量.
4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.;例3[2024·山东模拟预测]如图所示,在竖直向下的匀强电场中,两个质量相同、带电量分别为-q和+q的小球a、b固定于绝缘轻杆的两端,轻杆可绕中点O处的固定轴在竖直面内无摩擦转动.已知O点电势为0,不考虑带电小球间的相互作用力,杆从静止开始由水平位置顺时针转动180°的过程中()
A.小球a、b总动能???直增加
B.小球a、b系统机械能始终不变
C.小球a、b系统电势能始终不变
D.小球a、b任一时刻的电势能相等;解析:电场力对a球先做正功再做负功,对b球也是先做正功再做负功,所以杆从静止开始由水平位置顺时针转动90°的过程中小球a、b与轻杆组成的系统电势能先减小,总动能增加,机械能增加;杆从90°转到180°的过程中,系统电势能增大,总动能减小,机械能减小,最后与初始位置的电势能相等,机械能也相等,总动能为零,故A、B、C错误;
由于O点处电势为零,由W电=0-Ep
在匀强电场中W电=Eqx
因为两小球运动过程中竖直方向上的位移大小任一时刻都相等,所以小球a、b任一时刻的电势能相等,D正确.故选D.;例4(多选)如图甲所示,绝缘、光滑水平面上方,有水平向右的匀强电场,电场强度大小为E.在水平面右端固定一轻弹簧,一带电物块(可视为质点)质量为m,电量为+q,将带电物块由静止释放,以物块出发点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立坐标系,物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙,其中坐标x1处为弹簧原长位置,O~x1段为直线,坐标x2处动能最大,坐标x4处动能为零.;?;?;考点三;考点三电场中的力、电综合问题
解决电场中的力、电综合问题,常用的力学观点:
(1)动力学的观点
①由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力,可用正交分解法.
②综合运用牛顿运动定律和运动学公式,注意受力分析和运动分析,特别注意重力是否需要考虑的问题.
;(2)能量的观点
①运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断是对分过程还是对全过程使用动能定理.
②运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现.
(3)动量的观点
运用动量定理、动量守恒定律,要注意动量定理、动量守恒定律的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向.;例5[2024·四川雅安模拟预测]如图所示,空间中在一矩形区域Ⅰ内有场强大小E1=1×102N/C、方向水平向右的匀强电场;一条长L=0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区域Ⅰ的左上角O点,另一端系一质量m1=0.5kg、带电荷量q=-0.1C的绝缘带电小球a;在紧靠区域Ⅰ的右下角C点竖直放置一足够长、半径R=1m的光滑绝缘圆筒,圆筒上端截面水平,CD是圆筒上表面的一条直径且与区域Ⅰ的下边界共线,直径MN与直径CD垂直,圆筒内左半边MNC-HJK区域Ⅱ中存在大小E2=20N/C、方向垂直纸面向里的匀强电场.;把小球a拉至A点(轻绳绷直且水平)静止释放,当小
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