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专题强化三
动态平衡及平衡中的临界、极值问题;
素养目标
1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.
2.学会分析平衡中的临界与极值问题.;考点一;考点一;
考点一动态平衡问题
1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向要发生变化,所以叫动态平衡.;2.分析动态平衡问题方法的选取技巧
(1)解析法
①列平衡方程,列出未知量与已知量的关系表达式;
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.
(2)图解法
(3)相似三角形法
①根据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何相似三角形,确定对应边,利用三角形相似法列出比例式;
②确定未知量的变化情况.;
【温馨提示】
平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”,想到“物体处于动态平衡状态”.
(2)看到“轻绳、轻环”,想到“绳、环的质量可忽略不计”.
(3)看到“光滑”,想到“摩擦力为零”.;例1(多选)[2024·四川成都高三检测]某中学举行趣味运动会时,挑战用一支钢尺取出深盒子(固定不动)中的玻璃球,该游戏深受大家喜爱,参与者热情高涨.游戏中需要的器材和取球的原理分别如图甲和图乙所示.若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力,在不损坏盒子的前提下,钢尺沿着盒子上边缘某处旋转拨动(钢尺在盒内的长度逐渐变短),使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时,下列说法正确的是()
A.钢尺对玻璃球的弹力逐渐减小
B.钢尺对玻璃球的弹力先增大后减小
C.盒壁对玻璃球的弹力逐渐减小
D.盒壁对玻璃球的弹力先减小后增大;
解析:对玻璃球的受力分析如图所示,玻璃球受重力G,左侧钢尺对玻璃球的弹力F1,盒壁对玻璃球的弹力F2,玻璃球在3个力作用下处于动态平衡,玻璃球沿着纸盒壁缓慢上移时,θ角变大,利用图解法可知,F1和F2均逐渐减小,A、C项正确,B、D项错误.故选AC.;例2(多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止,则在此过程中()
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加;解析:如图所示,以物块N为研究对象,它在水平向左拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中,水平拉力F逐渐增大,绳子拉力T逐渐增大;
对M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,则随着绳子拉力T的增加,则摩擦力f也逐渐增大;若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上,则随着绳子拉力T的增加,摩擦力f可能先减小后增加.故本题选BD.;[教你解决问题]
读题―→选研究对象―→画受力图;例3[2024·河北唐山模拟]如图所示,木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链.轻杆一端与铰链O固定连接,另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态.现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中()
A.外力F大小不变
B.轻杆对小球的作用力大小变小
C.地面对木板的支持力逐渐变小
D.地面对木板的摩擦力逐渐减小;?;例4(多选)如图所示,绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上,站在地面上的人用手拉着绳的另一端,滑轮下吊着一个小球,处于静止状态,保持B点高度不变,在人缓慢向左移动一小段距离的过程中()
A.绳上张力变大
B.人对地面的压力变大
C.地面对人的摩擦力变大
D.滑轮受到绳的作用力变大;?;思维提升
三力作用下的动态平衡;考点二;考点二平衡中的临界、极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类:
(1)由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力.
(2)绳子恰好绷紧,拉力F=0.
(3)刚好离开接触面,支持力FN=0.
2.极值问题
平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.;3.解决极值和临界问题的三种方法;例5如图所示,质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,用挡板AO将球挡住,使球处于静止状态,若挡板与斜面间的夹角为β,则(重力加速度为g)()
A.当β=30°时,挡板AO所受压力最小,最小值为mgsinα
B.当β=60°时,挡板AO所受压力最小,最小值为mgcosα
C.当β=60°时,挡板AO所受压力最小,最小值为mgsinα
D.当β=90°时,挡板AO所受
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